In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

先回忆一下三角函数有哪些： sin 正弦，cos 余弦，tan 正切， sec 正割，csc (cosec) 余割，cot 余切 详细关系见下图：

sech (-x) = sech x. coth (-x) = -coth x. \displaystyle \text {sinh} (x \pm y) = \text {sinh}\ x \ \text {cosh}\ y \pm \text {cosh}\ x\ \text {sinh}\ y sinh(x±y) = sinh x cosh y ±cosh x sinh y. …

最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^ {x}+e^ {-x}}}= {\frac {e^ {2x}-1} {e^ {2x}+1}}.}

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y=sech x，定义域：R，值域： (0,1]，偶函数，最高点是 (0,1)，函数在 (0,+∞)严格单调递减， (-∞,0)严格单调递增。 x轴是其渐近线。 y=csch x，定义域： {x|x≠0}，值域： {y|y≠0}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在 (-∞,0)和 (0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为x轴。 ，正负由x/2决定。 其他级数可根据双曲函数与三角函数的关系，用ix代替x（有些函数需要再乘以i或-i）即可。 双曲函数并非单纯是数学家头脑中的抽象，在物理学众 …

数学公式中，secx，cscx，分别是什么意思？ 1、secx是正割：正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。 如下图所示：一个锐角∠A的正割 正割是余弦函数比值表达式互

双曲函数的恒等式都在圆三角函数有相应的公式。 Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh \left ( x \right) \cdot \sinh \left ( y \right) ，则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。

正割所属现代词，指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割,用 secθ（角θ的正割）表示。 正割是余弦函数的倒数，出现在大学本科教材高等数学部分。 sec x 的平方是多少？ sec ²x=tan²x+1推理过程：sec x=1/cosx, sec²x=1/cos²x而1/cos²x=（sin²x+cos²x）/cos²x=sin²x/cos²x+cos²x&#47.

tanx、cscx、secx与cotx的泰勒级数展开式