2021年3月21日 · \begin{align*} 0.999\ldots = 9\sum_{n=1}^{\infty}10^{-n} = \frac{9}{10}\left(\frac{1}{1 - \frac{1}{10}}\right) = 1 \end{align*} which converges because its ratio is $0.1 < 1$. Share Cite

如果你停留在有理数(即分数)的定义，认定0.9999.....是有理数，那么0.9999.....转化为分数就是1/1，无疑是1。 如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示，还是 戴德金分割 都是等价的，因此 ...

回到这个问题，0.99...是否等于1，简而言之就是因为在现在最常用的分析体系中（标准分析），相等才能和这个分析体系相容。 其实也有不相等的体系，例如“非标准分析”，有兴趣的可以查相关资料。 所以0.99...是否等于1，可以等于，也可以不等于，没有天然的绝对正确，要看你放在哪个数 …

2010年7月21日 · I'm told by smart people that $$0.999999999\ldots=1$$ and I believe them, but is there a proof that explains why this is?

2018年5月12日 · To prove that .99999… is not equal to 1, I will first dismantle the common “proofs” that .99999… = 1. Then, because disproving something does not automatically make the alternately proposed...

结论可以直接告诉大家，0.99999循环就是等于1，证明过程很简单，我们令0.999999循环等于x，则10乘以0.99999循环等于9.999999循环，也就是10x=9.99999循环，不啰嗦，具体证明如下： 这里，我们得出了0.99999循环等于1的结论，当然更专业的说法是0.9999循环无限趋近于1，或者说0.99999循环于1的差无限趋近于0。 但是别慌，到这里并没有结束，因为在数学中除了等号“=”以外，还有一个更强烈的等号叫恒等号“≡”，有三个小横。 虽然我们上面已经证明了0.99999循环 …

我们常说1就是1,2就是2，但是在数学界里，1=0.99999能够被证明出来，两个数字明明是有差别的，但却很奇怪的能够相等，这又是为什么呢? 在 数学 界还有着许多类似的争议，下面探秘志小编就先为大家介绍一下 1 = 0 . 99999 数学 界的争议! 1 = 0 . 99999 数学 界的争议 ...

0.9999……是一个数，也可以认为是一个数项级数。 如果一个数项级数是收敛的，那么它就表示一个实数。 注意0.9999…不是数列！ 0.9，0.99，0.999，……这才是一个数列，研究这个数列，可以有助于理解0.99999……是个什么东西。 无限接近但不能到达，说的是变量，一个变量取极限时，其结果有可能到达那个原本只能无限接近的数。 众所周知，0.999...9的循环是不等于1的，为什么呢？ 如下： 在a=b的时候，a-b=0，对吗？ 同理，n为正整数的时候，n倍的a应该等于n倍 …

2024年11月5日 · 0.9999……无限接近于1，没有人比它更接近，它是接近于1的最高阶无穷，它就是1。 事实上在做高等数学题时，无限趋近于1，答案就是1。 这就是本期 ...

Why does .999999999 ... = 1? For some reason it seems easier to accept that 0.33333··· = 1 3 than that 0.99999··· = 1, even though the latter is gotten from the former just by multiplying both sides by 3. The presentation in class about real numbers was intended only to convey a …