令 t=\sqrt {\frac {a} {b}} ,上式进一步化为 2lnt-t+\frac {1} {t}<0 ,注意到 t>1 ,设定新函数求导即可. 试试看拉格朗日中值定理，不行再 柯西中值定理，应该问题不大。 在<建立不等式的方法>一书中看到的，但就是不知如何证明。

其中： \frac {a-b} {lna-lnb} 称为对数均值。 如何证明【对数均值不等式】？ 【证法一：面积差法】 其中曲边梯形面积使用了 积分运算规则，部分同学或许不熟悉积分运算法则，下面我们尝试用 函数同构法 来证明. 【证法二：函数同构法】： 证 \sqrt {ab}<\frac {a-b} {lna-lnb} ：不妨令 a>b>0 ,则原不等式可变形为： ln⁡\frac {a} {b}<\sqrt {\frac {a} {b}}-\sqrt {\frac {b} {a}} 即证： 2 ln⁡t-t+\frac {1} {t}<0 (t=\sqrt {\frac {a} {b}}>1)

解：∵0＜a＜b, ∴b-a＞0. 不等式两边同时乘以（b-a），不等式不变号得. lnb-lna＜(b-a)/√ab. 而lnb-lna=ln(b/a) (b-a)/√ab=.√（b/a）-√(a/b) 由于0＜a＜b,所以b/a＞1. 令b/a=x，x＞1. 则原不等式等价于. lnx＜.√x-.√（1/x）其中x＞1. 以下证明利用函数单调性证明即可，故略、

2022年8月5日 · e^x＝b 然后左边就是a^x. e^y＝a 然后右边就是b^y. a^x＝b^y （a,b＞0 ） loga(b^y)＝x. 因为a，b＞0 不影响，y可以取(-∞，+∞）的值. 同理，x也可以任意取值，左右的函数图总能交于一点，满足式子 “而a，b无论是什么大于0 的数值，都不影响这个式子。

根据对数的性质，当取对数的底数相同时，两个数的比的对数等于这两个数的对数之差，即 ln (a/b) = ln (a) - ln (b)。 同样地，当取对数的底数相同时，两个数的乘积的对数等于这两个数的对数之和，即 ln (ab) = ln (a) + ln (b)。 这些性质可以在数学中使用，以简化对数的计算和处理。 ln (a/b)=lna-lnb ln (ab)=lna+lnb是不是？ 对的。 ln (a/b)=lna-lnb，ln (ab)=lna+lnb。 对数的运算法则：1、log (a) (M·N）=log (a) M+log (a) N2、log (a) (M÷N)=log (a) M-log (a) N3、log (a) …

2012年6月15日 · lna+lnb=ln (ab) lna-lnb=ln (a/b) 对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做 对数函数，也就是说以幂为 自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 它实际上就是 指数函数 的反函数，可表示为x=ay。 因此指数函数里对于a的规 …

ln(a+b)等于lna+lnb吗？ 一般情况下ln(a+b)与lna+lnb不相等，正确的关系是：lna+lnb=ln(ab)。 但当a+b=ab时，这两个式子就是相等的，例如a=b=2.其中lnx是一种特殊的对数——自然对数，也就是以e为底数的对数，其中e≈2

2017年10月1日 · Why does ln a − ln b = ln(a b)? It does not matter what base we use providing the same base is used for all logarithms, here we are using bease e. Let us define A,B.C as follows=: From the last definition we have: And using the law of indices: And as as the exponential is a 1:1 monotonic continuous function, we have: And so:

2022年9月7日 · 题目：已知 lnA=a, lnB=b, 求 \\frac{lnA}{lnB}=? 结论： \\frac{lnA}{lnB}=log_{B}^{A} 证明： 根据题设，显然有 e^{a}=A, e^{b}=B. 不妨设, a=bx. 根据 e^{a}=A,有 \\left( e^{b} \\right)^{x}=A, B^{x}=A. 故， x=log_{B}^{A} 又， \\frac{lnA}{lnB}=\\frac{ln(e^{a})}{ln(e^{b})}=\\frac{a}{b}=\\frac{bx}{b}=x

2020年6月2日 · My calculus book states the following theorem of the properties of natural logarithms: If a, b > 0 , then ln (ab)= lna + lnb. The author goes on to prove this theorem as follows.