BGV方案是同态加密目前比较流行的技术之一（BGV，BFV，CKKS，TFHE，FHEW），作为2012年发表的论文，提出了modulus switching的概念，Keyswitching。可以做到层级的同态加密。目前来说BGV也是一个比较可靠的整数上的同态加密方案，且支持SIMD，整体的效率还不错..._bgv 同态 adji

BGV 是由 Zvika Brakerski、Craig Gentry 和 Vinod Vaikuntanathan 于 2012 年首次提出的 ，其最重要的贡献是引入了**模数转换（ Modulus Switching ）**技术。这项技术能够有效控制同态运算中密文噪声的累积，从而实现了分层全同态加密（Leveled FHE）。

bgv 算法流程 思想：算法的思想每次密文计算后先利用Key Switching将维数增长的密文变换为一个新密文，使得新密文的维数与原密文相等，由于新密文的噪声和原密文相比会高一些，所以需要通过Modulus Switching缩减密文的噪声，从而达到重加密刷新密文的目的 ...

2024年8月7日 · BGV (Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan) 方案 是一种基于环学习 同态加密 （RLWE）问题的加密方案。 BGV 方案可以实现任意计算电路的同态加密，特别适合于加密数据的复杂运算。 特点： 同态运算：支持加法和乘法的任意组合，这意味着它可以评估任意计算电路。 级联密文：密文可以通过一系列同态运算来处理，而不需要在每一步进行解密和重新加密。 噪声管理：在每次同态运算之后，密文中的噪声会增加。 BGV 方案采用了噪声管理技术（例如 …

BGV全同态加密算法提出了一种新的“控噪”技术，它相较于第一代FHE算法，极大地提高了性能，降低了工程人员实现FHE的门槛，也提高了安全性。BGV安全性基于(R)LWE的困难性，因此它被称为有限层次全同态加密（ Leveled FHE ），即支持不超过一定深度的全同态加密 ...

Computing over encrypted data in the BGV scheme is similar to that in BFV. The purpose of this example is mainly to explain the differences between BFV and BGV in terms of ciphertext coefficient modulus selection and noise control.

2022年11月7日 · BGV主要优化了BV11中的维度-模约减技术，提出了模交换技术，同时也优化了重线性化技术，提出了密钥交换技术，使得无需Bootstrapping也能做到较多层数的同态乘法。

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2025年1月6日 · 密钥生成是bgv算法的核心步骤，主要包括以下步骤： 选择环参数 ：选择一个合适的环参数n，通常n越大，安全性越高。 生成环 ：根据环参数n，生成一个RLWE环。

2021年10月10日 · BGV方案是同态加密目前比较流行的技术之一（BGV，BFV，CKKS，TFHE，FHEW），作为2012年发表的论文，提出了modulus switching的概念，Keyswitching。可以做到层级的同态加密。目前来说BGV也是一个比较可靠的整数上的同态加密方案，且支持SIMD，整体的效率还不错...

2020年11月10日 · BGV全同态加密算法提出了一种新的“控噪”技术，它相较于第一代FHE算法，极大地提高了性能，降低了工程人员实现FHE的门槛，也提高了安全性。BGV安全性基于(R)LWE的困难性，因此它被称为有限层次全同态加密（Leveled FHE），即支持不超过一定深度的全同态加 …

2023年3月22日 · BGV在描述LHE时，首先，描述了一个没有同态操作的基于GLWE的普通加密方案。接下来，用[BV11b]的 “relinearization” 和“dimension reduction” 技术的变体来扩展普通方案。最后，展示了无需bootstrapping的FHE的完整结构。

In this article, we introduce the levelled Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan (BGV) [BGV14] scheme, another Ring-Learning with Errors (RLWE)-based cryptosystem that offers computing on encrypted data.

2024年8月1日 · HElib is an open-source software library that implements homomorphic encryption. It supports the BGV scheme with bootstrapping and the Approximate Number CKKS scheme. HElib also includes optimizations for efficient homomorphic evaluation, focusing on effective use of ciphertext packing techniques and on the Gentry-Halevi-Smart optimizations.

2024年11月13日 · BGV方案是同态加密目前比较流行的技术之一（BGV，BFV，CKKS，TFHE，FHEW），作为2012年发表的论文，提出了modulus switching的概念，Keyswitching。可以做到层级的同态加密。目前来说BGV也是一个比较可靠的整数上的同态加密方案，且支持SIMD，整体的效率还不错...

新思路：构造 leveled 的全同态加密方案，同时该方案可以计算任意多项式大小的电路，而不需要使用 Gentry 的 bootstrapping 程序。 使用更加有效率的策略实现格上同态操作的噪声等级管理。 在 SWHE 方案向 FHE 方案进行转换时，如果不加入一些额外的假设条件， SWHE 无法对自己的解密操作进行运算。 因此， SWHE 的步骤便是 squash the decryption circuit，即把当前方案转为另一个具有相同同态特性单解密 circuit 足够简单到 bootstrapping 的方案上。

BGV优化及可用性提升. 这篇文章用了Gentry-Halevi-Smart(GHS)（HE-Lib）算法来作为实现BGV的基础。GHS虽然涉及一些RNS操作，但在key switching和部分modulus switching操作中仍然是用到了高精度的整数算法。

HElib is an open-source software library that implements homomorphic encryption. It supports the BGV scheme with bootstrapping and the Approximate Number CKKS scheme. HElib also includes optimizations for efficient homomorphic evaluation, focusing on effective use of ciphertext packing techniques and on the Gentry-Halevi-Smart optimizations.

初识 bgv (Leveled) Fully Homomorphic Encryption without Bootstrapping，便是 BGV 的文章全名，是由斯坦福的 Zvika Brakerski 教授、IBM 的 Craig Gentry 研究员 和多伦多大学的 Vinod Vaikuntanathan 教授合力于 2012 年发表的文章。

HElib is an open-source software library that implements homomorphic encryption. It supports the BGV scheme with bootstrapping and the Approximate Number CKKS scheme. HElib also includes optimizations for efficient homomorphic evaluation, focusing on effective use of ciphertext packing techniques and on the Gentry-Halevi-Smart optimizations.