In numerical analysis, Broyden's method is a quasi-Newton method for finding roots in k variables. It was originally described by C. G. Broyden in 1965. [1] Newton's method for solving f(x) = 0 uses the Jacobian matrix, J, at every iteration.

2024年12月25日 · Broyden方法，又称为Broyden’s good method，是一种用于求解非线性方程组的数值方法。它由C. G. Broyden首次提出，是一种基于牛顿法的迭代算法，旨在寻找非线性方程组的根。 Broyden方法在计算效率和稳定性方面表现出色，尤其适用于大规模问题，并且与传统的牛顿法相比，其每次迭代的计算复杂度更低。 Broyden方法适用于求解形式为 F(x) = 0 的非线性方程组，其中 F 是一个向量函数， x 是一个向量变量。 这种方法特别适合于那些对初值敏感，或 …

梯度下降法 (Gradient descent)或最速下降法 (steepest descent)是求解无约束最优化问题的一种常用的、实现简单的方法。 假设 f\left (x\right) 是 R^ {n} 上具有一阶连续偏导数的函数。 求解. 无约束最优化问题。 f^ {*} 表示目标函数 f\left (x\right) 的极小点。 梯度下降法是一种迭代算法。 选取适当的初值 x^ { (0)} ，不断迭代，更新 x 的值，进行目标函数的极小化，直到收敛。 由于负梯度方向是使函数下降最快的的方向，在迭代的每一步，以负梯度方向更新 x 的值，从而达到减少函数 …

2024年12月8日 · Broyden矩阵算法，又称为拟牛顿法（Quasi-Newton Method），是一种用于解决非线性优化问题的算法。 它在数值分析中扮演着重要角色，特别是在处理高维非线性问题时，Broyden矩阵算法以其高效的收敛速度和良好的数值稳定性受到了广泛的应用。

2021年10月10日 · Broyden方法的思想是对Jacobi矩阵进行最小代价的秩一修正，使得Secant方法中的切线近似在修正后得到满足， \[\begin{align} & J_k = J_{k-1} + \Delta J\\ & J_k \Delta x_k = \Delta f_k \\ \text{s.t. } & rank(\Delta J) = 1, \min \Vert \Delta J \Vert_F \end{align}\]

本文深入探讨了拟牛顿法中的BFGS和DFP算法，以及它们之间的Broyden类算法。 通过数学推导展示了Broyden类算法如何结合BFGS和DFP算法，并通过参数θk来调整两者的影响。

2024年12月25日 · Broyden方法，作为无导数优化技术的一个核心算法，广泛应用于科学计算和工程领域中寻找函数极值的问题。 本章旨在对Broyden方法做一个简要的介绍，为读者揭开无导数优化技术的神秘面纱。 无导数优化技术，顾名思义，是指在优化过程中不直接计算目标函数导数的算法。 这种方法特别适用于目标函数不可导或难以获得导数的情况。 Broyden方法正是利用了这一理念，通过迭代寻找目标函数的最小值点，以此来优化问题解决方案。 Broyden方法 …

一、已知公式：BFGS算法矩阵 B_k 的迭代公式为： B_ {k+1}=B_k+\frac {y_ky_k^T} {y_k^T\delta_k}-\f…

2020年7月1日 · In the case of a scalar equation $f ( x ) = 0$, $N = 1$ and Broyden's method is the well-known secant method. \begin {equation*} b _ { n + 1 } = \frac { f ( x _ { n + 1} ) - f ( x _ { n } ) } { x _ { n + 1} - x _ { n } }. \end {equation*} The convergence behaviour, [a3], [a2], lies in between (a3) and (a6).

本文提出了求解多元非线性方程的Broyden方法,讨论了该方法的局部与半局部收敛性,并估计了其超线性收敛速度,数值实验表明,新方法是可行有效的,并且其计算效率高于方向Newton法和方向割线法。