双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值。 其中，cosh a就是a的双曲余弦函数。 经过复杂的计算可以推出： 。 双曲余弦函数的定义域为 。 [1] 值域为 [1, )。 当x=0时，取到最小值1。 双曲余弦函数在定义域内是偶函数。 [1] 可以证明。 取x的负值。 又得： 根据加法交换律，可得出 。 根据偶函数的定 …

将 ch (x+y) 中的 y 用 -y 替换得到 ch (x-y)=\frac {e^ {x-y} + e ^ {- (x-y)}} {2}

2023年10月22日 · chx= [e^x+e^ (-x)]/2.这个很少用的,属于不常考内容。 这两个函数都属于双曲函数。 扩展资料： 双曲函数（hyperbolic function）可借助 指数函数 定义. 双曲正弦： 双曲余弦： 双曲正切： 双曲余切： 双曲正割： 双曲余割： 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。 如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角双曲线x^2- y^2= 1。 这基于了很容易验证的恒等式. 参数 t 不是圆角而是双曲角，它表 …

数学符号 中的“sh”“ch”表示 双曲函数。 其中ch=cosh，sh=sinh。 ch是 初等函数 中的双曲余弦函数 chz= coshz= (e^z+e^ (-z))/2。 奇偶性：sh (-x)= [e^-x+e^- (-x)]/2=shx， 奇函数。 因此函数shx为奇函数。 y=sinh x， 定义域：R， 值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。 y=cosh x，定义域：R，值域： [1,+∞)，偶函数，函数图像是 悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对 …

2013年10月16日 · sh，ch，th是 反双曲函数，shx=1/2（e^x-e^ (-x)），chx=1/2（e^x+e^ (-x)），thx=shx/chx。 反双曲函数是双曲函数的 反函数。 记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。 与 反三角函数 不同之处是它的前缀是ar意即area (面积)，而不是arc (弧)。

\color {blue} {\textbf {双曲函数的定义}} 1、 双曲正弦. \sinh x = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {2} \\ 2、 双曲余弦. \cosh x = \frac {e^ {x} + e^ {-x}} {2} \\ 3、 双曲正切. \sinh x =\frac {\sinh} {\cosh} = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {e^ {x} + e^ {-x}} \\ 4、 双曲余切. \coth x = \frac {\cosh x} {\sinh x} =\frac {e^ {x} + e^ {-x}} {e^ {x} - e^ {-x}} \\ 5、 双曲正割.

chx叫做 双曲余弦函数,chx= [e^x+e^ (-x)]/2.这个很少用的,属于不常考内容。 这两个函数都属于 双曲函数。 扩展资料： 双曲函数（hyperbolic function）可借助 指数函数 定义. 双曲正弦： 双曲余弦： 双曲正切： 双曲余切： 双曲正割： 双曲余割： 双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和 拉普拉斯方程。 如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角 双曲线 x^2- y^2= 1。 这基于了很容易验证的恒等式. 参数 t 不是圆角而是双曲角，它 …

以下内容为 双曲函数 （Hyperbolic function）基础知识点汇总，参考了 Alevel Further Math 教材，方便学生复习，如果有不对的还望多多指正. 我们所熟知的三角函数也被叫做circular function，因为sin、cos满足 \sin^2 x+\cos^2 x=1 可以看出是从一个单位圆的方程 x^2+y^2=1 中演化过来的。 而圆锥曲线我们知道还有双曲线、抛物线、椭圆等，那么其他圆锥曲线是否也可以演化出类似的函数出来？ 是有的，比如今天介绍的双曲函数，是从 单位双曲线 方程 x^2-y^2=1 中 …

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而且双曲余弦函数y=coshx也可简写为y=chx。 y=chx和y=coshx都是一样的。 双曲余弦函数的定义域是，值域是，当x=0时，x取到最小值1。 由于. 根据加法交换律可得知f (x)=f (-x)，很明显，双曲余弦函数是偶函数。 双曲余弦函数y=cosh x，在区间 内它是单调减少的，在区间 内它是单调增加的。 cosh 0=1是该函数的最小值。 根据双曲余弦函数的导数，可知由于分母是永远大于0的，而分子中 也是永远大于0。 只有 在x=0时是等于0。 在x<0时。 <0。 在x>0时。 得出当x<0时，双 …