the Law of Cosines (also called the Cosine Rule) says: c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos(C) It helps us solve some triangles. Let's see how to use it.

In trigonometry, the law of cosines (also known as the cosine formula or cosine rule) relates the lengths of the sides of a triangle to the cosine of one of its angles. For a triangle with sides ⁠ ⁠, ⁠ ⁠, and ⁠ ⁠, opposite respective angles ⁠ ⁠, ⁠ ⁠, and ⁠ ⁠ (see Fig. 1), the law of cosines states:

余弦定理，一般是指在欧氏平面的 三角形 中关于三边长度和一个角度 余弦 值的恒等式。 借助余弦定理，可以在已知三角形两边及其 夹角 的情况下，算出第三边的长度；也可以在已知三边长度的情况下，算出各角的余弦值。 余弦定理可以用于解三角形、构造恒等式等。 余弦定理可以推广至四边形、四面体、高维空间、非欧空间等，具有深刻的内涵。 其中，，为的三边长。 余弦定理是一条重要的几何定理，其发展贯穿了古代数学的演进，涉及多个文明的贡献。 最早关于余弦 …

The law of cosines relates the lengths of the sides of a triangle to the cosine of one of its angles. Cosine law in trigonometry generalizes the Pythagoras theorem. Understand the cosine rule using examples.

In Trigonometry, the law of Cosines, also known as Cosine Rule or Cosine Formula basically relates the length of the triangle to the cosines of one of its angles. It states that, if the length of two sides and the angle between them is known for a triangle, then we can determine the length of the third side. It is given by: c2 = a2 + b2 – 2ab cosγ.

我们用了几步来做，但其实用 "直接" 公式会比较简单（公式只不过是重排这公式： c2 = a2 + b2 − 2ab cos (C) ）。 公式可以有三个形式： cos (C) = a2 + b2 − c2 2ab. cos (A) = b2 + c2 − a2 2bc. cos (B) = c2 + a2 − b2 2ca. c = 7。 你也可以重写 c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C) 公式为 " a2= " and " b2= " 的形式。 以下是这三个形式： 但最容易是记着 " c2 =" 的形式，然后在应用时用不同的字母！ 如下： 字母不同！ 没关系。 我们可以以 x 代替 a、y 代替 b 和 z 代替 c.

Cosine rule, in trigonometry, is used to find the sides and angles of a triangle. Cosine rule is also called law of cosine. This law says c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos(C). Learn to prove the rule with examples at BYJU’S.

餘弦定理是解三角形中的一個重要定理。 餘弦定理可以簡單地變形成： 因此，如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由餘弦定理得出已知角的對邊。 餘弦定理可以簡單地變形成： {\displaystyle \cos A= {\frac {b^ {2}+c^ {2}-a^ {2}} {2bc}}\,\!} {\displaystyle \cos B= {\frac {c^ {2}+a^ {2}-b^ {2}} {2ca}}\,\!} {\displaystyle \cos C= {\frac {a^ {2}+b^ {2}-c^ {2}} {2ab}}\,\!} 因為 餘弦 函數在 上的 單調性，可以得到：

餘弦定理是解三角形中的一個重要定理。 餘弦定理可以簡單地變形成： 因此，如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由餘弦定理得出已知角的對邊。 余弦定理可以简单地变形成： {\displaystyle \cos A= {\frac {b^ {2}+c^ {2}-a^ {2}} {2bc}}\,\!} {\displaystyle \cos B= {\frac {c^ {2}+a^ {2}-b^ {2}} {2ca}}\,\!} {\displaystyle \cos C= {\frac {a^ {2}+b^ {2}-c^ {2}} {2ab}}\,\!} 因為 餘弦 函數在 上的 單調性，可以得到：

2023年8月10日 · The Law of Cosines tells us \(\cos (\gamma)=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}\), so substituting this into our equation for \(A^{2}\) gives\[\begin{aligned} A^{2} &=\frac{a^{2} b^{2}}{4}\left(1-\cos ^{2}(\gamma)\right) \\ &=\frac{a^{2} b^{2}}{4}\left[1-\left(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}\right)^{2}\right] \\