In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

2024年6月5日 · 在 数学 中， 双曲余弦 是一种 双曲函数，是 双曲几何 中，与欧几里得几何的 余弦函数 相对应的函数。 双曲余弦一般以cosh表示 [1]，在部分较旧的文献中有时会以 表示。 [2] 双曲余弦可以用来描述 悬链线，即两端固定自然下垂的绳索，因此可以用于进行 悬索桥 的工程计算。 双曲余弦一般记为 [3] （有时会简写为 [4]），其在 复分析 中定义为： 其中 是 复变指数函数 （日语：複素指数函数）。 由于已知的技术原因，图表暂时不可用。 带来不便，我们深表歉意。 …

反双曲函数是双曲函数的反函数。 记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。 与 反三角函数 不同之处是它的前缀是ar意即area (面积)，而不是arc (弧)。 因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。 [1] 我们知道， 三角函数 分为sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）、cot（余切）、sec（正割）、csc（余割）六种。 而 双曲函数 也如此。 故而，反双曲函数也有六种。 有反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲 …

最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的 反函数 称为 反双曲函数。 双曲函数的 定义域 是实数，其 自变量 的值叫作 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 返回参数的双曲余弦值。 函数 是关于y轴对称的 偶函数。 函数 是 奇函数。 如同当 遍历实数集时，点 的轨迹是一个圆 一样，当t遍历实数集 时，点 的轨迹是单位 …

In mathematics, the inverse hyperbolic functions are inverses of the hyperbolic functions, analogous to the inverse circular functions. There are six in common use: inverse hyperbolic sine, inverse hyperbolic cosine, inverse hyperbolic tangent, inverse hyperbolic cosecant, inverse hyperbolic secant, and inverse hyperbolic cotangent.

The two basic hyperbolic functions are "sinh" and "cosh": Hyperbolic Sine: sinh(x) = e x − e-x 2 (pronounced "shine") Hyperbolic Cosine: cosh(x) = e x + e-x 2 (pronounced "cosh") They use the natural exponential function e x. And are not the same as sin(x) and cos(x), but a little bit similar: sinh vs sin. cosh vs cos. Catenary

雙曲餘弦一般以cosh表示 [1]，在部分較舊的文獻中有時會以 表示。 [2] 雙曲餘弦可以用來描述 悬链线，即兩端固定自然下垂的繩索，因此可以用於進行 悬索桥 的工程計算。 雙曲餘弦一般記為 [3] （有時會簡寫為 [4]），其在 複分析 中定義為： 其中 是 複變指數函數 （日语：複素指数函数）。 由于已知的技术原因，图表暂时不可用。 带来不便，我们深表歉意。 綠色線為雙曲餘弦函數、藍色線為自然指數函數、橙色線為 自然指數函數 的倒數。 可以看到雙曲餘弦函數為自然指數函 …

2024年7月4日 · cosh函数的积分可以用于计算曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 该面积可以用以下公式计算： 该代码使用Sympy库计算了曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 Sympy的integrate ()函数用于计算积分。 cosh函数在求解一阶微分方程中具有重要作用。 考虑以下一阶微分方程： 其中 a 和 b 为常数。 然后，使用积分因子法求解该方程。 积分因子为： 其中 C 为积分常数。 cosh函数在求解二阶微分方程中也有应用。 考 …

2023年9月18日 · In this article we will look at the hyperbolic functions sinh and cosh. We will see why they are called hyperbolic functions, how they relate to sine and cosine, and why the parameter of the sinh and cosh functions can be considered to represent an angle. The sinh function is defined as: The cosh function is defined as:

coshx = 1 + x 2 / 2! + x 4 / 4! + x 6 / 6! +........... (*) The equation of parabola can be written as y=1 + x 2 / 2! So for small values of x, y=coshx is almost similar to a parabola. Area of a circular section with radius r and angle θ (in radians) is rθ 2 /2. It will be equal to θ when r=√2.