等分布序列 (Equidistributed Sequence) 以及与之相关的三个定理：Wely准则 (Weyl's Criterion) 、 Van Der Corput差分定理 (Van Der Corput's Difference Theorem) 、 Fejér定理 (Fejér Theorem)和它们的证明. 证明显然的 \small{\{\sin(n^k)|k\in\mathbb{N}^+\}_{n\in\mathbb{N}}} 在 \small{[-1,1]} 稠密.

2023年11月7日 · Weyl 不等式 常用于扰动分析, 本博文整理 Weyl 不等式 (Weyl inequality, 或 Weyl 定理, Weyl theorem) 是为了 Frobenius-范数下奇异值低秩近似的证明. 主要涉及 Weyl 不等式两种变体形式: - 特征值形式. - 奇异值形式. 在正式开始 Weyl 不等式的了解前, 我们先看一下子空间相交定理, 作为 Weyl 不等式证明时所用之基础. 相关博文介绍. - 奇异值分解之常用结论. - 奇异值分解之 Courant-Fischer 定理及其变体. - 奇异值分解之 Weyl 不等式及其变体. - 奇异值分解之 …

如何证明Wely定理：如果ξ是无理数，那么 {nξ}是稠密的？ {}指小数部分，n为整数。 山野都有雾灯。 拔尖班笔记5：1出现在2的n次方首位的概率是多少？ …

The chirality tells us whether the Weyl point is a source or a sink of Chern flux in the Brillouin zone. Weyl points can only be annihilated in pairs, with positive and negative chirality. The chirality of Weyl nodes in a Weyl semimetal is very similar to the moving directions (left/right) in a 1D chiral fermionic systems.

设A是n阶Hermite矩阵，x是n×p矩阵，利用Wely单调定理，通过分类方法，讨论了矩阵X*AX特征值的变分特征；随后通过优化的方法探讨了矩阵A的特征值与矩阵A的元素之间的关系．

这里我们采用 Cartan 子代数的两种常用的基底，Cartan-Weyl 基底 H^I\ 和 Chevalley 基底 h^i\ 。 注意本征值 \mu^I\ 和 \mu_i\ 的上下标。 上标用于指代在 Cartan-Weyl 基底作用下的本征值，而下标用于 Chevalley 基底作用。 其中 \mu_i\ 也称为 Dynkin labels。 因此，我们可以考虑弄出一个简单的东西去储存这些本征值信息。 在物理中，我们有一个类似的容器叫做配分函数 Z = \sum_s e^ {- \beta E_s}\，它可以用于储存态集合中每个态的能量特征。 仿照一模一样的思想，我们也可 …

本文介绍 Weyl引理，这是一个在 黎曼面理论 中很有用的定理，定理如下. Weyl引理 设 f\in L^2 (D) ,则 f\ a.e. 等于某个 D 上的调和函数等价于 \forall g\in C_0^ {\infty} (D) 都有 \int_D f (z)\Delta g (z)dz\wedge d\bar z=0. 注：1)这里 D 是单位开圆盘， C_0^\infty (D) 指 D 上的紧支光滑函数；2)这个定理可以用于给出黎曼面上二次可积的一阶微分形式空间的 Hodge分解，我会在后面的文章再介绍. 在讲这个定理的证明之前，我们先证明一个形式较简单的类似定理，从中总结出一般的证 …

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