题： \displaystyle\int (2x-1）\mathrm e^x\,\mathrm dx .

2016年6月29日 · Substitute $t = e^x \implies e^{2x} = (e^x)^2 = t^2$, which translates the expression to $\dfrac{t^2 - 1}{t-1} = \dfrac{(t-1)(t+1)}{(t-1)}$. Then what is the result when …

通过计算导数 f (x) f ( x) 的不定积分求函数 F (x) F ( x) 。 F (x) = ∫ f (x)dx F ( x) = ∫ f ( x) d x. 建立要求解的定积分。 F (x) = ∫ e2x−1dx F ( x) = ∫ e 2 x - 1 d x. 使 u = 2x−1 u = 2 x - 1 。 然后使 du …

How do you determine if the improper integral converges or diverges ∫ e2x+1ex dx from 0 to infinity? The integral converges, and: \displaystyle {\int_ { {0}}^ {\infty}}\ \frac { { {e}^ { {x}}}} { { …

e的2x-1次方导数是什么？怎么算？为什么？复合函数的求导法则：y=f(u)与u=g(x)复合而成函数y=f[g(x)]，其导数是f'(u)×g'(x)。这里，f[g(x)]=e^(2x-1)分解为f(u)=e^u，u=2x-1，所以e^(2x-1) …

∫e^(2x)dx/(1+e^x) =∫e^xd(e^x)/(1+e^x) =∫[1-1/(1+e^x)]d(e^x) = e^x-ln(1+e^x)+C

题目给了个提示是y+y'和y-y'能符合linear 1st-order ODE. 问：求微分方程y''=y的通解？

2024年12月16日 · Ex 7.2, 19 Integrate the function (𝑒2𝑥 − 1)/ (𝑒2𝑥+ 1) Simplify the given function (𝑒^2𝑥 − 1)/ (𝑒^2𝑥 + 1) Dividing numerator and denominator by ex, we obtain = (𝑒^2𝑥/𝑒^𝑥 " " −" " 𝟏/𝒆^𝒙 )/ (𝑒^2𝑥/𝑒^𝑥 " " + …

这题,就这套路：先求导数,然后令导数等于零.解得X,回代得结果. y'=e^(2x-1)*2-e^x 令y'=0 解e^x*(2e^x/e-1)=0 2e^x=e e^x=e/2 得x=ln(e/2)=1-ln2 故有极值是e^(2-2ln2-1)-e^(1-ln2)=e^(1 …

2020年6月24日 · Let \(I = \int \limits_0^1 \frac{e^x}{1 + e^{2x}} dx\) Put \(e^x = f\) ⇒ \(e^x dx = dt\) \(I = \int \limits_1^e \frac{dt}{1 + t^2} = [\tan^{-1} (t) ]_1^e\) \(I = \tan^{-1}(e) - \tan^{-1} (1)\) \(= …