结论一.\color{red}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin x)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\cos x)dx} 证 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin x)dx ,令x=\frac{\pi}{2}-t\Rightarrow \sin x=\cos t,dx=-dt 于是\int_{0}^{…

要计算 定积分 ∫ (0,π) sin(x) dx，我们可以使用牛顿-莱布尼茨定理，根据该定理，如果我们能找到一个原函数F (x)，其导数等于被积函数 sin(x)，那么∫ (0,π) sin(x) dx 就等于F (π) - F (0)。 对 …

你说的转化在定积分计算里称为换元法，这种换元又叫区间再现。 ta-pid="5JXG9syQ">条件1，在0到π/2之间。 条件2，只有sin和cos，没有其他的函数，比如t，比如x，也就是类似x cosx， …

定理1：设f (x)在区间 [a,b]上连续，则f (x)在 [a,b]上可积。 定理2：设f (x)区间 [a,b]上有界，且只有有限个 间断点，则f (x)在 [a,b]上可积。 定理3：设f (x)在区间 [a,b]上单调，则f (x)在 [a,b]上可 …

简单来说，是区间再现公式: \\int_a^bf(x)dx\\xlongequal{a+b-x=t}\\int_a^bf(a+b-x)dx 本质来说，是关于区间中点，做了一个对称换元。 也就是 \\frac{x+t}2=\\frac{a+b}2（中点公式）,进而推 …

Prove that for every continuous function $f$, $\displaystyle\int_{0}^{\pi/2} f(\sin(x))dx = \int_{0}^{\pi/2} f(\cos(x))dx $. I am not really sure how to tackle this, but nevertheless here is …

2017年4月9日 · 积分变量，就是d后面的那个变量，仅仅在积分号里面有效，可以根据需要改写成不同的符号，只要在积分号里面不冲突即可，这是积分的基本性质。例如：∫f（x）dx = …

\frac{d}{dx} \frac{\partial}{\partial x} \int \int_{\msquare}^{\msquare} \lim \sum \infty \theta (f\:\circ\:g) f(x)

2018年1月29日 · We should be able to get the function on the rest of R by just integrating f(cos(x)). This gives a function of the form f(x) = f(0) + f(0)x + g(x), where g(x) is some …

2016年8月24日 · 记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。 其中∫叫做 积分号 ，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分 常量 ，求 …