2017年3月18日 · f'(0)=-6 As f(x)=(x^2+3)/(2x-1) and using quotient rule, f'(x)=(2x xx(2x-1)-2xx(x^2+3))/(2x-1)^2 = (4x^2-2x-2x^2-6)/(2x-1)^2 = (2x^2-2x-6)/(2x-1)^2 = (2(x^2-x-3))/(2x …

Notice that $f(f(x))$ and $f(x^2)$ approach $0$ when $x$ goes to $0$ (by continuity of $f$). Hence we can use l'Hôpital to obtain: $\lim\limits_{x\to 0} \frac{f'(f(x))f'(x)}{2xf'(x^2)}=\pi$.

2016年12月24日 · If $\int \frac{f(x)}{x^2(x+1)^3}\hspace{1mm}dx$ is rational and $f$ is quadratic with $f(0)=1$, then find $f'(0)$

2013年10月19日 · 若F (X)为奇函数， 定义域 中含有0，则F (0)=0. 一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 a. 奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。 b. 若F (X)为奇函数，定义域中含有0，则F (0)=0。 所以说题目是既不充分也不必要的。 为什么证明函数是奇函数时，f (0)一定等于0呢？ 因为在图像上，奇函数关于原点对称，所以函数图像必过原点，即f (0)=0在奇函数的性质方面，f (-x)=-f (x) 所以f (0)=-f (0) 所以f …

2020年3月29日 · 根据连续函数的零点定理，如果一个连续函数$f (x)$在某个区间内的左右两侧极限都存在且相等，并且$f (x)$在该区间内的某个点处取零值，那么$f (x)$在该区间内存在一个零点。 在我们讨论的情况下，函数$f (x)$在$0$点连续，这意味着$\lim\limits_ {x\to 0} f (x)$存在且$f (0)$存在。 另外，我们已知$f (0)$的导数存在，这意味着函数$f (x)$在$0$点处是可微的。 根据可微函数的性质，在$x=0$处的导数等于该点的切线斜率。 因此，如果$f (0)$的导数存在且不 …

2016年11月2日 · $f(f(0))=f(f(1))=1$. Apply $f$ once again: $f(f(f(0)))=f(f(f(1)))=f(1)=f(0)^2-f(0)+1=f(1)^2-f(1)+1$. That leads to $f(1)=1$, hence $f(0)^2-f(0)=0$ and $f(0)$ can only be …

步骤1：根据 奇函数 的定义，对于任意 x，都有 f (− x)=− f (x)。 步骤2：特别地，当 x =0时，− x 也等于0。 因此，将 x =0代入奇函数的定义式，我们得到： f (−0)=− f (0) 由于−0和0是同一个数，即0，上式可以简化为： f (0)=− f (0) 步骤3：解这个方程，我们得到： f (0)+ f (0)=0. 2 f (0)=0. f (0)=0. 所以，我们证明了当 f (x)为奇函数时， f (0)必须等于0。 这个结论是基于奇函数的定义和基本的代数运算得出的。 需要注意的是，这个结论仅在 f (x)的 定义域 包含0时成立。 如果0不 …

To find the zero of the function, find the x value where f (x) = 0. Example: If the degree of the function is x^3 + m^ {a-4} + x^2 + 1 x3 +ma−4 +x2 +1, is 10, what does value of 'a'? Solution: The degree of the function P (m) is the maximum degree of m in P (m). Therefore, Take the m^ {a-4} = m^4 ma−4 = m4.

Suppose \(f\) is a polynomial function of degree four, and \(f (x)=0\). The Fundamental Theorem of Algebra states that there is at least one complex solution, call it \(c_1\). By the Factor Theorem, we can write \(f(x)\) as a product of \(x−c_1\) and a polynomial quotient. ... To find \(f(k)\), determine the remainder of the polynomial \(f(x ...

f(x)=\sin(3x) Show More; Description. Explore functions step-by-step Why users love our Functions Calculator. 🌐 Languages: EN, ES, PT & more: 🏆 Practice: Improve your math skills: 😍 Step by step: In depth solution steps: ⭐️ Rating: 4.6 based on 20924 reviews