Between 1911 and 1914, the Royal Aircraft Factory used the F.E.2 ("Farman Experimental 2") designation for three quite different aircraft that shared only a common "Farman" pusher biplane layout. The third "F.E.2" type was operated as a day and night bomber and fighter by the Royal Flying Corps during the First World War .

The Euler characteristic can be defined for connected plane graphs by the same + formula as for polyhedral surfaces, where F is the number of faces in the graph, including the exterior face. The Euler characteristic of any plane connected graph G is 2.

2021年12月5日 · The Royal Aircraft Factory F.E.2 was a two-seat pusher biplane that was operated as a day and night bomber and as a fighter aircraft by the Royal Flying Corps during the First World War.

V、E、F全称为：Vertex（顶点）、Edge（棱边）、Face（面）。 V-E+F=2的意思是，一个「不带洞洞」的几何体的「顶点数-棱边数+面数=2」下面举举几个例子： 来源：《从一到无穷大》 来源：《从一到无穷大》 为什么说不带洞的几何体才满足这种关系呢？

Euler's formula states that, for any real number x, one has where e is the base of the natural logarithm, i is the imaginary unit, and cos and sin are the trigonometric functions cosine and sine respectively. This complex exponential function is sometimes denoted cis x ("cosine plus i sine").

在 欧拉公式 中，令 f (p)=V+F-E，f (p)叫做 欧拉示性数。 定理告诉我们， 简单多面体 的欧拉示性数f (p)=2。 除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。 例如，将 长方体 挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。 它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个 环面，它的 欧拉示性数 为f (p)=16+16-32=0， 所以带一个洞的多面体的欧拉示性数等于零。 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数学关系，在三维空间中多面体欧拉定理 …

欧拉发现，不论什么形状的 凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2，此式称为 欧拉公式。 V+F-E即 欧拉示性数，已成为“ 拓扑学 ”的基础概念。 其中 称为对模 缩系 的元素个数。 此外， 对模 的阶 必整除。 取模 的缩系,则 也是模 的缩系. 特别地，当 时，该结论加强为 费马小定理. 首先看一个基本的例子。 令，，这两个数是 互素 的。 比 小的 正整数 中与 互素的数有，所以 （详情见 [欧拉函数]）。 计算:，而。 与定理结果相符。 这个定理可以用来简化幂的 …

假设 v=k 时凸多面体满足 v-e+f=2 。 对于一个顶点数为 v'=(k+1) 、边数为 e' 、面数为 f' 的凸多面体的一条边进行“收缩”——把一条边的两个顶点合并成一个顶点，如下图所示

多面体的顶点数-边数+面数=2. 也可以简写为： V-E+F=2. 其中V、E和F分别是多面体的顶点(Vertices)、边(Edges)和面(Faces)的个数。 这个奇妙的公式最早出现在1750年欧拉写给他的老朋友哥德巴赫（Goldbach）的一封信里。

请问欧拉公式v+f-e=2该如何理解呢？ 在网上看了有些证明，感觉不是很理解，如下图所示证明，以四面体为例来说明的，怎么证明对任何一个凸多面体都适合呢？