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不妨设 f(n),g(n) 的FGH增长率分别为 \alpha,\beta ，现在我们要求的便是 F(n)=f^{g(n)}(n) 的增长率。 可以注意到，对于所有 \beta\geq0 ，都有 g(n)\sim f_\beta(n)\geq^\circ f_0(n)=n+1>^\circ n ，因此 F(n)>^\circ f^n(n)\sim f_{\alpha+1}(n) ；

2023年4月24日 · 指数和阶乘就是这一级别，宇宙中的各种天文数字，各种大的数词单位，乃至于围棋排列组合等等，全在这一档。 能用现实事物想象的爆炸式增长都在这一档。 ②3。 冲过第一关的人，又有一大堆人只会最简单幼稚的套娃，比如无脑堆指数塔，就停留在这里。 ③ω。 只要达到了4，说明已经初步学会了常数个箭头那种逐个套娃的方法，后面的自然数级别只是数量问题了。 第一个 极限序数 ω是大数启蒙后的首个卡点。 从ω到ω+1意味着要把 箭头个数 作为整体 …

FGH简介 FGH是 快速增长函数阶级 的缩写，用于估算增长快速的函数。FGH的运算及其估算运算形如 f_{\beta}(n) ,其中 \beta 表示序数，其基本运算方式为： (从此开始除 n 以外其他英文字母均表示常数项） FGH的计算…

2023年12月7日 · 与FGH的形式类似，我们严格定义基本列（fundamental sequence）如下（Wainer Hierarchy）： 一切伟大的行动和思想,都有一个微不足道的开始。 There is a negligible beginning in all great action and thought. 虽然是英文但是讲的不错，稍微翻译一下罢（虽然已经有挺多人写过这个了） 网站 说起来发明FGH这个标尺的确实是神，简洁明了 前置知识 超运算 这倒是非常自然的想法 若将加法看作第一级运算，乘法看作第二级运算，乘方看作第三级运算， …

2023年8月14日 · 快速增长层级(fgh)就是这样的一种东西，它用序数去描述那些大数函数的增长率。其实除了fgh之外，还有慢速增长层级(sgh)，中速增长层级(mgh)，哈代(hh)，感兴趣的可以自行了解，我这里就不多赘诉了。

而我们知道，我们可以通过 FGH 的方式比较，基本表示方法如下： f_n 中的 n 是增长率，而 f_k (n) 是一个增长率为 k 的函数。 而，我们的增长率满足以下规则： f_0 (n)=n+1 ，相当于 n 的后继数。 f_k (n)=f_ {k-1}^ {n} (n) ，这里的结果 n 不表示 f_ {k-1} (n)^n ，而是 f_ {k-1} (f_ {k-1} (...f_ {k-1} (n)...)) ，一共 n 个 f_ {k-1} ，这里的 n 是迭代次数的意思。 \begin {align} f_ {1} (n)&=n+1+1+...+1\\ &=n+n\\ &=2n \\ \end {align}\tag {FGH1} \\ ，这是 f_1 (n) 的推导。

另外，FGH不是表示法，是超限序数转换为有限数的过程；典型的大数记号有E# Notation/BAN/Conway链等，序数记号有φ Function/OCF/BMS/Y sequence等。 序数是 googology 中最重要的组成部分，至少在 2000 年之后，大数记号便开始逐渐被序数记号替代了。

Children's song, “The Alphabet Song - FGH”, is the newest creation by Jukebox, designed to encourage your little ones to learn the alphabet through dance. Today, the letters F, G, and H are in...

The fast-growing hierarchy (FGH for short) is a certain hierarchy mapping ordinals \(\alpha\) (below the supremum \(\mu\) of a fixed system of fundamental sequences) to a set of functions, which generated from fast-growing functions denoted by \(f_\alpha: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}\). For large ordinals \(\alpha\), \(f_\alpha\) may grow ...

即 葛立恒数列 G (n)=\left\ {\array {3\uparrow^ {G (n-1)}3&n>0\\4&n=0}\right. 的FGH增长率约为 \omega+1 。 定义 F_0 (n)=n+1 ，这里的下角标即为常说的FGH增长率。 且 F_ {a+1} (n)=F_a (F_a (\cdots F_a (n)\cdots))\ (n\ {\rm times}) 。 特别地， F_\omega (n)=F_ {\omega [n]} (n) ，底数为超限序数时要由内到外逐层代入，不能直…

快速增長層級（fgh）是函數的層級（还有一个函数的层级：緩慢增長的層次結構）。 用可算序數\(\alpha\)和基本列系 \begin{eqnarray*} [ \ ] \colon \{(\beta,n) \in \textrm{On} \times \mathbb{N} \mid \beta \leq \alpha \land \textrm{cof}(\beta) = \aleph_0…

2024年4月1日 · FGH，即“快速增长函数阶级”的缩写，是数学领域中用于衡量那些增长速度极快的函数的工具。 它的核心在于理解基本运算及其估算方法。 运算与估算基础. FGH的基本运算遵循简单但富有深意的规则： FGH (f (n)) ≈ f^ω (n)，这里的 ω 代表序数，代表运算等级。 比如： 而对于 f (n) = 2^n，则估算为 FGH (f (n)) ≈ ω^ω，因为其增长率超过了所有常数级增长。 当遇到多个相同变量时，如 f (n) = n^n，通常会简化为变量与常数形式，如 FGH (f (n)) ≈ ω^n。 超越基本运 …

2023年10月29日 · 现在我们再看看增长速度差距最大的FGH和SGH能否被某个序数抹平差距?当然也是可以的，FGH与SGH的第零个catching点就是大名鼎鼎的BO，也就是ψ(Ω₋ω)。 SGH与FGH的第一个catching点是ψ(Ω₋Ω₋ω)，第二个catching点是ψ(Ω₋Ω₋Ω₋ω)……它们之间的第一个二重追平点 …

增长率是靠FGH定义的，FGH是"Fast-growing hierarchy"的简称，翻译过来就是“快速增长函数层级”。 函数层级本质上是“将小于某个限度的每个序数都配上一个函数”，还有一种等价的说法，“将一个函数集合进行不重不漏的排序”。

本系列将证明FGH与线性BEAF之间的不等式，包括但不限于 \forall (n,a,b,c,d_k \in \mathbb{N} \ (k \in \mathbb{N}), n\ge3, a\ge1) \left\{ \begin{array} \\ n f_2^a(n-1) < \{n, a+1, 2\} < \frac1n f_2^…

2024年2月11日 · 快速增长层级(Fast Growing Hierarchy，FGH)是一种用来衡量大数增长速度(增长率)的“标尺”，它有如下运算规则： 其中α代表增长率。 第三条规则我们先不管，看前两条规则。

2023年10月16日 · 现在，我们就可以定义FGH（fast growing hierarchy，快速增长层级）： 对于任意的序数 \alpha， f_ {S (\alpha)} (n)=f_\alpha^n (n) ，其中上标 n 表示重复 n 次。 这样的定义了 0 的情况，定义了后继序数和极限序数的情况被称为 超限递归定义，我们此后会经常看到它。 此外，我们发现规则3就是上文中提到的对角化，上文提到的 F 实际上可以理解为某一个定义下的 f_\omega 。 我们可以试着去计算一下 f_\alpha 。 f_0 (n)=n+1. f_1 (n)=2n. f_2 (n)=2^n n …