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FGH 是 快速增长函数阶级 的缩写，用于估算增长快速的函数。 FGH 的计算方式如下： 1.f_0 (x)=x+1\\ 2.f_ {\alpha+1} (n)=\begin {matrix} \underbrace {f_ {\alpha} (f_ {\alpha} (f_ {\alpha} (...f_ {\alpha} (n)...)))} \\ n\end {matrix}=f_ {\alpha}^ {n} (n)\\ 3.f_\alpha (x)=f_ {\alpha [x]} (x) (\alpha 是极限序数) [1] ...... 为什么？

总而言之， f_3 (n) 的量级是 双箭头级别。 然后， f_4 (n) 是 f_3 (n) 的复合，量级是 三箭头级别。 以此类推，便得到了我们常用的“ k 箭头的 FGH增长率 是 k+1 ”这一结论。 再往上， \omega 增长率之后，FGH函数自己便成了衡量大数的标尺了。 2. 如何确定一个函数的FGH增长率？ 我之前一直认为，只要某个函数的增长速度比 f_\alpha (n) 快，又比 f_ {\alpha+1} (n) 慢，那么它的FGH增长率就该被看作 \alpha 。 但这一想法并不合适。 例如 f (n)=G ( [\frac n {114514}]) ，它的增长 …

即 葛立恒数列 G (n)=\left\ {\array {3\uparrow^ {G (n-1)}3&n>0\\4&n=0}\right. 的FGH增长率约为 \omega+1 。 定义 F_0 (n)=n+1 ，这里的下角标即为常说的FGH增长率。 且 F_ {a+1} (n)=F_a (F_a (\cdots F_a (n)\cdots))\ (n\ {\rm times}) 。 特别地， F_\omega (n)=F_ {\omega [n]} (n) ，底数为超限序数时要由内到外逐层代入，不能直…

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快速增長層級（FGH）是函數的層級（还有一个函数的层级：緩慢增長的層次結構）。 用可算序數\ (\alpha\)和基本列系 \begin {eqnarray*} [ \ ] \colon \ { (\beta,n) \in \textrm {On} \times \mathbb {N} \mid \beta \leq \alpha \land \textrm {cof} (\beta) = \aleph_0\} & \to & \textrm {On} \\ (\beta,n) & \mapsto & \beta [n], \end {eqnarray*} 快速增長層級 \begin {eqnarray…

2023年10月29日 · FGH下的增长率对函数的增长速度影响是最大的，所以被称为快速增长层级，F表示的是Fast。 SGH是慢速增长层级的缩写，S表示的是Slow。 慢速增长层级的规则是这样的，为了与FGH的f区分，我这里用g来表示函数，g的下标表示函数对应的SGH下的增长率。 g₀ (n)=0， g₋ (α+1) (n)=g₋α (n)+1。 也就是说，常函数g (n)=0的SGH增长率为0，函数值每加一，其SGH增长率就加一。 在此规则下，我们有一次函数g (n)=n的SGH增长率为ω，二次函数g …

若函数p (x)和f (g,H) α (x)有相近的增长率，我们称p (x)的FGH (SGH,HH)增长率是α，记为p (x)~α. 例：葛立恒函数g (x)~ω+1（FGH），g (x)~ω ω+1 （HH） 先从序数说起: ω是一个数列, (1,2,3,...) 然后又有ω+1,ω+2,ω+3,ω+4,... ω2又是一个数列, (ω+1,ω+2,ω+3,...) ...... ω 2 = (ω,ω2,ω3,...) ω 3 = (ω 2,ω 2 2,ω 2 3,......) ...... ω ω = (ω,ω 2,ω 3,.....) 然后又有ω ωω... ε 0 = (ω,ω ω,ω ωω,...) ε 1 = (ε 0 +1,ω ε0+1,ω ωε0+1,...)

2023年8月14日 · 快速增长层级 (FGH)就是这样的一种东西，它用序数去描述那些大数函数的增长率。 其实除了FGH之外，还有慢速增长层级 (SGH)，中速增长层级 (MGH)，哈代 (HH)，感兴趣的可以自行了解，我这里就不多赘诉了。 它们都是用序数去描述函数增长快慢，其中FGH下增长率每增加1，对函数的增长率提升是最大的。 FGH的规则是这样的： f₀ (n)=n+1. f₋α+1 (n)=f₋α (f₋α (f₋… (f₋α (n)…)))，套娃n层。 其中函数下标代表着该函数的FGH增长率，也就是说f (n)=n+1的FGH …

2023年11月1日 · To find the measure of angle H in triangle FGH, we can use the fact that triangle FGH is congruent to triangle LMN. Since corresponding angles are congruent in congruent triangles, angle H is congruent to angle N. Therefore, m∠H = m∠N = 67°.