2025年3月10日 · OI-wiki 上的 FWT 推导有一点跳步，这里完善了一点步骤，顺便补充了一点内容 卷积问题 的一般形式. 我们来形式化地表述一下卷积问题，即，给定序列 a,b ，求一个序列 c …

2019年5月4日 · FFT 是一个 线性变换，我们也希望 FWT 变换是线性的。 我们还不知道怎么变换，于是设 c(i,j) 为变换系数，即 A[j] 对 F W T (A)[i] 的贡献系数。 则 F W T (A)[i] = j=0∑n−1 …

这种变换就是快速沃尔什变换（FWT），即 F W T (a) = A。 我们称正向（a → A，系数变点值）的过程为 FWT，逆向（A→ a，点值变系数）为 IFWT。 （也有叫 DWT 和 IDWT 的，但惯 …

沃尔什变换其核心思想是先对序列 a,b 做一遍 正变换，假设对其做正变换后得到的序列为 \mathrm {FWT} (a) 和 \mathrm {FWT} (b) ，然后对两个得到的新序列进行 一定操作 得到 \mathrm …

2022年7月18日 · 概述 FWT 常用于解决以下式子的 $O(n\log n)$ 求解： $$C[k]=(A*B)[k]=\sum_{i\oplus j=k}A[i]B[j],\text{where }\oplus=\text{and/or/xor}$$ FWT 的思路 …

2022年1月8日 · 发现 \(FWT\) 做的事情就是不断地让箭头的起点加到箭头的终点，按照红绿蓝的顺序一层一层地加，可以有代码： void FWT(ll *A){ for(int i=2;i<=N;i<<=1) //i 线段长度 for(int …

2024年12月19日 · FMT 可以用来解决这类问题，复杂度为 O (N log N) = O (2 n ⋅ n)，和 SOSDP 一样。 下面介绍一下 FMT。 在开始之前，我们先回顾一下 FFT 是怎么做普通卷积的。 对 a, …

2025年2月7日 · FWT 是用来解决 XOR 卷积的工具： 构造是记 f 变换后的序列 f ^ 满足. 然后我们就有. 逆变换后即得 f。 如果我们能在较快的时间内做到变换，那么就可以解决 XOR 卷积的问 …

FWT 快速沃尔什变换，简写FWT，变换肯定会想到FFT，和其相似，FWT同样是用于求解某些特定的卷积的。 FFT求解的问题一般可以化成如下形式 …

2018年12月16日 · FWT：用于优化逻辑卷积运算。 长度 len = 2^n 为数组A和B。 定义A0为这个A数组的前2^ (n-1) (0 ~ 2^ (n-1) )项，A1为这个数组的后2^ (n-1) (2^ (n-1) +1 ~ 2^n )项，那么 …