2022年6月26日 · 从感觉上看，从右向左 lnx 递减的越来越快，而 x 的递减速率不变。 这是一个非常经典的结论，在平常的时候需要我们记住，下面通过三种办法来说明为什么这个极限是趋于0的。 可以看到图像确实是对的。 实际上，极限的本质是估计。 我们需要知道常见初等函数的收敛 (发散)速度： 指数函数＞幂函数＞对数函数。 其中 x 是幂函数，而 \ln x 是对数函数，显然 x\rightarrow0^+ 时， x 收敛于 0 的速度是要快于 \ln x 发散于 -\infty 的速度，因此整体看上去是 …

I am trying to solve $$\lim \limits_{x \to 0}x\ln{x}$$ which according to WolframAlpha (and Wikipedia) equals $0$. I managed to solve it by substituting such that $y = \dfrac{1}{x}$ and then using L'

1、 \lim_{x \rightarrow 0}{x^\alpha \ln^\beta x}=\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{\ln^\beta x}{x^\alpha}}=0. 2、 \lim_{x \rightarrow 0}{x^{x^\alpha \ln^{\beta-1} x}}=\lim_{x \rightarrow \infty}{x^{\ln^{\beta-1}/x^\alpha}}=1

\lim_{x \rightarrow 1}{\frac{f\left(x\right)}{\ln{x}}}=1. 分析：由于lnx在x趋近于1时值为0，而lnx处于分母上，理论上值不能为0。因此考虑原式应该可以使用 洛必达法则 。可得： \lim_{x \rightarrow 1}{\frac{f'\left(x\right)}{\frac{1}{x}}}=1. 代入x=1并去掉极限符号可得： f'\left(x\right)=1

根据洛必达法则，可以对该式进行求导： limx→1(lnx/f(x))=1 => limx→1[(lnx)'/(f(x))'] = 1 由于(lnx)'=1/x，因此： limx→1[(lnx)'/(f(x))'] = limx→1[1/(xf(x))]/[f'(x)/f(x)^2] = limx→1[f(x)/x]/[f'(x)/f(x)^2] = limx→1[f(x)/x]·[f(x)^2/f'(x)] = limx→1[f(x)^3/xf'(x)] 如果limx→1[f(x)^3/xf'(x)]存在有限值 ...

即lnx从0的正向趋近于0时的极限值为负无穷。 事实上，lnx在x趋于0时没有极限值。 根据极限值存在的定义，应该有： \lim_ {x \rightarrow 0^-} {f\left (x\right)}=\lim_ {x \rightarrow 0^+} {f\left (x\right)}=f\left (0\right) 因此对于lnx也应该有： \lim_ {x \rig…

先证明 \lim_ {x\to+\infty}\frac {\ln x} {x}=0 . 对于任意的 \varepsilon>0 ，取 X=\frac {1} {\varepsilon^2} ， 则对于任意的 x>X ，有 \left|\frac {\ln x} {x}-0\right|<\frac {\sqrt x} {x}<\varepsilon ，由此得证. [1] 于是我们很容易得到 \lim_ {x\to0^+}x\ln x=\lim_ {t\to+\infty}-\frac {\ln t} {t}=0 . ln（1+x）才可以泰勒展开。 lnx展不了啊。 但是你用 麦克劳林 展开ln（1+x-1）展开成（x-1）的 …

\lim_{x\to 2}(\frac{x^2-4}{x-2}) \lim_{x\to \infty}(2x^4-x^2-8x) \lim _{x\to \:0}(\frac{\sin (x)}{x}) \lim_{x\to 0}(x\ln(x)) \lim _{x\to \infty \:}(\frac{\sin (x)}{x}) \lim_{(x,y)\to (3,3)}(\frac{x-y}{\sqrt{x} …

lnx，x趋于无穷时lnx的极限不存在，可以表示为：lim（x→+∞）lnx=+∞。 解答过程如下： （1）y=lnx是一个 增函数，图形如下： （2）数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。 （3）由 …

2014年12月20日 · We can use approximation arguments : when $x$ is small $\sin(x) \approx x$ and any polynomial grows faster than logarithm. Hence $\lim_{x \to 0^+} \sin(x) \ln(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$