Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números. Exemplo. Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, determine o valor do log 60. Solução. Podemos escrever o número 60 como um produto de 2.3.10. Neste caso, podemos aplicar a propriedade para esse produto:

Para resolver um logaritmo, é essencial o domínio da operação e das propriedades existentes para ele, as quais são muito parecidas com as propriedades d as potência s. Para que essa operação seja bem definida, existem algumas restrições para o valor da base e do logaritmando chamadas de condição de existência.

Em matemática, existem diversas identidades logarítmicas. Logaritmos podem ser usados para realizar-se cálculos mais facilmente. Por exemplo, dois números podem ser multiplicados apenas usando-se uma tábua de logaritmos e adição. Onde e são números reais positivos e Tanto quanto são números reais.

Logaritmo é a operação inversa da exponencial utilizada para o cálculo de equações exponenciais que não possuem soluções imediatas. Logaritmo é uma ferramenta muito importante não somente para a área da matemática, pois possui aplicação em diversos campos da ciência, como na geografia, química e computação.

Quando queremos calcular o logaritmo de um produto, podemos realizar a soma do logaritmo de cada um dos fatores da multiplicação, utilizando a mesma base b do logaritmo. Exemplo: Seja log2 = 0,3 ...

Regras e propriedades do logaritmo: O logaritmo de uma multiplicação de xey é a soma do logaritmo de xe logaritmo de y. Por exemplo: A regra do produto pode ser usada para cálculo de multiplicação rápida usando a operação de adição. O produto de x multiplicado por y é o logaritmo inverso da soma de log b ( x ) e log b ( y ):

O logaritmo é um número e representa um dado expoente. Podemos calcular um logaritmo aplicando diretamente a sua definição. Qual o valor do log 3 81? Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos: log 3 81 = x ⇔ 3 x = 81.

As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos. Considerando a, b e c como números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:

Propriedade dos logaritmos 1. Logaritmo do produto. O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores. Se c > 0 e

Historicamente, o logaritmo foi inventado para facilitar os cálculos na matemática antiga, onde não existia calculadora. Ele traz a facilidade de transformar uma multiplicação em uma soma. Imagina você, sem calculadora, tendo que fazer a multiplicação de dois números grandes! Não seria mais fácil somá-los?