La loi des cosinus est une généralisation de la relation de Pythagore aux triangles quelconques. Elle permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment, ou les mesures des trois côtés du triangle.

if γ is acute, then ab cos γ is the area of the parallelogram with sides a and b forming an angle of γ′ = ⁠ π / 2 ⁠ − γ; if γ is obtuse, and so cos γ is negative, then − ab cos γ is the area of the parallelogram with sides a and b forming an angle of γ′ = γ − ⁠ π / 2 ⁠ .

En mathématiques, la loi des cosinus est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Cette loi s'exprime de façon analogue en géométrie plane, sphérique ou hyperbolique.

2024年2月6日 · \( A = \cos^{-1} \left[ \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right] \) \( B = \cos^{-1} \left[ \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \right] \) \( C = \cos^{-1} \left[ \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right] \)

Le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) Aussi appelée loi des cosinus, le théorème d'Al-Kashi est la généralisation du théorème de Pythagore pour tout triangle. Il s'exprime ainsi :

Voici la généralisation du théorème de Pythagore pour le calcul d'un côté dans un triangle quelconque, au moyen des deux autres côtés et du cosinus d'un angle : la formule d'Al-Kashi, connue aussi sous le nom de loi des cosinus.

La loi des cosinus est une formule qui permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Elle est donc valable pour tous les triangles.

2023年6月16日 · La loi des cosinus est utilisé d’une part pour calculer la mesure d’un côté du triangle lorsque les mesures des deux autres côtés et la mesure de l’angle qui lui est opposé (mesure de l’angle formé par les deux autres côtés) sont connues et d’autre part, elle permet de calculer la mesure d’un angle du triangle lorsque les ...

On appelle formule d'Al-Kashi, ou loi des cosinus, ou encore théorème de Pythagore généralisé l'égalité suivante, valable dans tout triangle $ABC$, qui relie la longueur des côtés en utilisant le cosinus d'un des angles du triangle : $$a^2=b^2+c^2-2b\cdot c\cos(\widehat A).$$

Triangles – Loi des COSINUS. Formule d'Al Kashi. Généralisation du théorème de Pythagore . Belles proportions entre les longueurs des côtés du triangle et les cosinus de ses angles. Sommaire de cette page >>> Loi des cosinus >>> Démonstration >>> Réciproque du théorème de Pythagore >>> Exemple: deux côtés et leur angle