当 n , m n,m n, m 很大时，预处理阶乘和逆元，预处理 O ( n ) O(n) O (n) ，求组合数 O ( 1 ) O(1) O (1)

通项公式： C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!} (m\geq n) （1）递推公式： C_m^n=C_{m-1}^n+C_{m-1}^{n-1} 证明：从组合数性质出发：从m个数中取出n个，当第m个数不取时，取法有 C_{m-1}^n种，当取第m个数的时候，取法有 …

2024年9月16日 · A (n,m)，即排列数，表示从n个不同元素中任取m个元素并按照一定的顺序排列的情况。 计算公式是：A (n,m) = n (n-1) (n-2)… (n-m+1)，或者简化为n!/ (n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n* (n-1)* (n-2)*…*1。 特别地，规定0!为1。 例如，A (6,2) = 6!/ (6-2)! = 720/24 = 30。 而C (n,m)，即组合数，表示从n个不同元素中取出m个元素，不考虑排列的个数。 其计算公式有两种表示：C (n,m) = A (n,m)/m! 或者 C (n,m) = C (n,n-m)，即组合数等于排列数除以被选取元素的 …

2019年3月29日 · 第 \(n\) 行的 \(m\) 个数可表示为 \(\mathrm{C}_{n-1}^{m-1}\) ，即为从 \(n-1\) 个不同元素中取 \(m-1\) 个元素的组合数。 第 \(n\) 行的数字有 \(n\) 项。 每行数字左右对称（第 \(n\) 行的第 \(m\) 个数和第 \(n-m+1\) 个数相等， \(\mathrm{C}_n^m = \mathrm{C}_n^{n-m}\) ），由 \(1\) …

根据单位物质的量的物质所具有的质量，称为摩尔质量，用符号M表示．当物质的质量以克为单位时，摩尔质量的单位为g/mol，在数值上等于该物质的相对原子质量或相对分子质量，可知质 …

2014年12月8日 · C (m,n) = P (m,n)/P (n,n) = P (m,n)/n! 因为取某n个元素的时候，总是有P (n,n)种全排列，但只有一种组合。 所以组合的个数是相应排列个数的1/P (n,n)。 另外你需要 数学直觉。 三位的五进制数只有5^3=125个，C (5,3)必然比它小，因为P (5,3)就比它小。 你怎么可能得到一个比它还高的C (5,3)？ 5! (5 − 3)! ⋅ 3! = 120 12 = 10. 没问题啊. 哦，是少写了个括弧. 这与30/2/5一样的道理， (30/2)/5=3，30/ (2/5)=75看你把括号加在哪有关，就是运算顺序的问题. p (m,n)不是 …

从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的排列数。 记作符号 A是英文arrangement（排列）的第一个大写字母。

从 n 个人中选出若干人，组成一个志愿者服务队，并确定一名队长，共有 N 种不同的选法； 一方面，先选出队长，再选出队员，则共有 N=C_ {n}^ {1}·2^ {n-1}=n2^ {n-1} 种不同的选法. (剩余 n-1 个人有“被选”和“不被选”两种情况） 另一方面先选人，再选队长 ， 则共有 N=C_ {1}^ {1}C_ {n}^ {1}+C_ {2}^ {1}C_ {n}^ {2}+C_ {3}^ {1}C_ {n}^ {3}+···+C_ {n}^ {1}C_ {n}^ {n}=C_ {n}^ {1}+2C_ {n}^ {2}+3C_ {n}^ {3}+···+nC_ {n}^ {n} 种不同的选法。 Q.E.D.

本文主要介绍一些证明组合恒等式的初等方法. 不定时更新例子. 首先给出组合数的定义: \binom {x} {n}:=\dfrac {1} {n!}\prod_ {j=0}^ {n-1} (x-j)=\dfrac {x (x-1)\cdots (x-n+1)} {n!}\\ 当 n=0 乘式为 1 , 于是对于 x\in\mathbb {C}, \;n\in\mathbb {N} , \dbinom {x} {n} 都有定义, 从定义可以立即推得以下性质:

2024年10月10日 · N，M，n分别代表粒子数目、摩尔质量和物质的量。 N用于表示一个系统中粒子的总数，M则代表每个粒子的平均质量，单位是克每摩尔（g/mol），它是通过公式M=m/n来定义的，即单位物质的量的物质质量。