本文来自于《Theory of Deep Learning》，是对神经正切核 (NTK)理论进行介绍。 补充了一些基本概念以及部分推导过程。 作为软件工程出身，数学不是特别好，有些基础知识和推导步骤没办法一次补足。 若有机会，后续会逐步补全缺失的部分。 1. Hoeffding不等式. 设 X_1,\dots,X_n 为n个独立的随机变量，且 X_i 的边界为 [a_i,b_i] 。 令 \bar {X}=\frac {1} {n}\sum_ {i=1}^n X_i ，则有. P (|\bar {X}-E (\bar {X})|\geq t)\leq \exp\Big (-\frac {2n^2t^2} {\sum_ {i=1}^n (b_i-a_i)^2}\Big) \\ 2.

文章推导了一个无限阶的常微分方程，即neural tangent hierarchy (NTH)，它捕捉了有限宽深度神经网络的梯度下降动力学 [10]。 对于NTK的计算和模拟，谷歌团队提供了一个基于JAX框架叫做Neural Tangents [11] 的Python库。 它提供了一个高级API，用于指定复杂神经网络体系结构，非常方便实用。 在NTK的原文中，作者提出一种叫做NTK参数化 (parameterization)的方法来初始化参数，而非我们常见的LeCun初始化方法。 之所以要引入NTK parameterziation，是因 …

2023年3月25日 · NTK是一种较成功的解释以上质疑的技术性理论，它有两个假设： 第二条假设某种意义上对应人们之前对深度神经网络泛化性能和参数量的怀疑，而第一条假设是一个先决条件，即，在我们训练过程中，网络中不应该出现梯度的爆炸或者消失，而是保持均匀. 并且，顾名思义，神经正切核Neural Tangent Kernel是一种核方法，1994年 Priors for Infinite Networks 就已经提出了无限宽的神经网络和核方法之间的联系。 近几年内，NTK相关的基础理论文章得到了 …

因为最近做NTK的都改名字了: interpolations, overparameterization, double descent, sharpness aware minimization, on the edge of stability, feature learning. 因为NTK是平凡的，在NTK的参 …

2024年5月1日 · 本文介绍了神经正切核 (NTK)在深度学习中的关键作用，尤其是在分析无限宽度神经网络的线性化训练动态和优化性能方面。 NTK将复杂的优化问题简化为核岭回归，展示了如何通过核方法处理高维数据和非线性关系。 神经正切核（NTK，Neural Tangent Kernel）是 深度学习 领域的一个重要概念，它帮助我们理解和分析神经网络在训练期间的行为。 NTK主要用于分析无限宽度的神经网络的极限行为，在这种极限下，网络的学习动态可以用一个核方法来描述。 …

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2020年12月27日 · NTK在无限宽神经网络下有几个非常重要，有用的性质： 是一个确定的函数，这意味着，不管我的初始值是多少，最终总会收敛到一个确定的核函数上，它与初始化无关！ 并不会随着训练的变化而变化，也就是说，在训练中参数的改变并不会改变该核函数。 以上两个事实告诉我们，在无限宽网络中，训练可以理解成一个简单的交kernel gradient descent的算法，而且kernel还是固定的，只取决于网络的结构还有 激活函数 之类的。 这些性质，加上， Neal, …

2022年3月31日 · Neural Tangent Kernel (NTK) 理论由 [1] 提出，后续有很多跟进的研究工作，比如和我自己领域比较相关的，Simon Du老师提出的Graph neural tangent kernel [2]. NTK在 深度学习 理论中是很有意思的，通过学习该理论和相关论文，我们能够得到许多启发，所以我准备通过记录自己学习NTK的过程来巩固和分享一些自己的理解。 由于本文主要是以自己的视角来看，难免有疏漏，错误和偏见。 我们按照论文的顺序来叙述。 无限宽的ANN初始化等价于高斯过程，所 …

nt=nice try，大概意思是“你已经尽力了”，可在队友残局1v1或1vN失败以后发，用来鼓励队友。 注意nt不是脑瘫的意思，请别在队友打出nt以后破口大骂。 ggwp=good game well played，这个都懂吧，感觉两边实力差不多，或者自家输了可以发，如果血虐对面尽量还是不要发 ...

该方案在 Reddit 论坛被提出，NTK 是我不理解的高深概念，但是该方案落实到实现上异常简单，只需将 \alpha 变成 \alpha\lambda^ {\frac {d} {d-2}}，于是编码方案变为 \cos (k\alpha^ {-\frac {2i} {d}}\lambda^ {-\frac {2i} {d-2}})。 d 的取值一般大于 50 ，在 i 较小时， \lambda^ {-\frac {2i} {d-2}} 接近于 1，该式近似于 \cos (k\alpha^ {-\frac {2i} {d}})，也就是低维部分分辨率得到保持，这是外插 …