Bessel I 函数是修正Bessel方程的解： z^2 \frac {\mathrm {d}^2 w} {\mathrm {d}z^2} + z \frac {\mathrm {d}w} {\mathrm {d}z} + (z^2 + \nu^2)^2 w = 0.\\ 它可以被定义为： I_\nu (z) = i^ {-\nu} J_\nu (iz),\\ 其中 J_\nu (z) 是 第一类Bessel函数。

第一类贝塞尔函数 （Bessel function of the first kind），又称 贝塞尔函数 （Bessel function），下文中有时会简称为 J函数，記作 Jα。 第一类α阶贝塞尔函数 Jα (x)是贝塞尔方程当α为整数或α非负时的解，须满足在 x = 0 时有限。 这样选取和处理 Jα 的原因见本主题下面的 性质介绍；另一种定义方法是通过它在 x = 0 点的 泰勒级数 展开（或者更一般地通过 幂级数 展开，这适用于α为非整数）： 上式中 为 Γ函数 （它可视为 阶乘 函数向非整型 自变量 的推广）。

BesselK [n,z] 在复平面 z 上有分支切割，从 到 . FullSimplify 和 FunctionExpand 含有 BesselK 的变换规则. 对于一些特殊的参数， BesselK 自动运算出精确值. BesselK 可求任意数值精度的值. BesselK 自动逐项作用于列表的各个元素. BesselK 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用.

BesselK [n, z] 给出第二类修正贝塞尔函数 n.

我们最常用的贝塞尔函数 \mathrm J_\nu (x) 是 贝塞尔方程. \frac {1}x\frac {\mathrm {d}} {\mathrm {d}x}\left [x\frac {\mathrm {d}y} {\mathrm {d}x}\right]+ (1-\frac {\nu^2} {x^2})y=0. 亦即. \frac {\mathrm {d}^2y} {\mathrm {d}x^2}+\frac {1}x\frac {\mathrm {d}y} {\mathrm {d}x}+ (1-\frac {\nu^2} {x^2})y=0. 的解。 其级数表达式为.

使用 Wolfram Research 开发的算法，Wolfram 语言覆盖所有标准的与 Bessel 相关的函数 —— 对于任意复杂数据及参数，可以以优化的算法计算到任意精度，同时支持级数和渐进展开，全面处理斯托克斯（Stokes）分支，及广泛的符号转换和化简。 SphericalBesselJ SphericalBesselY. 使用 Wolfram Research 开发的算法，Wolfram 语言覆盖所有标准的与 Bessel 相关的函数\ [LongDash]\ [LongDash]对于任意复杂数据及参数，可以以优化的算法计算到任意精度，同时支持级数和渐 …

2019年5月18日 · besselk - 第二类修正贝塞尔函数； besselh - 第三类贝塞尔函数，又称汉克尔函数（Hankel function）。 这几个函数的调用语法基本相同，例如. J = besselj (nu,Z) J = besselj (nu,Z,1) [J,ierr] = besselj (nu,Z) 其中，nu为贝塞尔函数的阶数，Z为函数自变量。 阶数必须为实数，但Z可以是复数。 值得一提的是，上述函数是MATLAB基本模块（也就是说不需要任何附加的工具箱）提供的特殊函数，采用数值方法计算；而符号数学工具箱则提供了第一和第二类的4个 …

贝塞尔方程 (the Bessel differential equation)在物理学诸多领域都有非常广泛的应用，如柱坐标下波的传播，薛定谔方程的解，薄膜振动，热传导等等。 下面不加证明地总结贝塞尔函数的一些性质，相关证明较为繁琐，可查看相关专著，如：《数学物理方法》—吴崇试等； 《数学物理方法》— 顾樵； Mathematical Methods for Physicists —Arfken and Weber。 如下图所示： 受敲击的鼓面振幅沿半径方向的分布就是一个贝塞尔函数 (考虑正负号)。 实际上，这些振动是各阶贝塞尔函 …

第一類貝索函數 （Bessel function of the first kind），又稱 貝索函數 （Bessel function），下文中有時會簡稱為 J函數，記作 Jα。 第一類α階貝索函數 Jα (x)是貝塞爾方程式當α為整數或α非負時的解，須滿足在 x = 0 時有限。 這樣選取和處理 Jα 的原因見本主題下面的 性質介紹；另一種定義方法是通過它在 x = 0 點的 泰勒級數 展開（或者更一般地通過 冪級數 展開，這適用於α為非整數）： 上式中 為 Γ函數 （它可視為 階乘 函數向非整型 自變數 的推廣）。

BesselK [n, z] gives the modified Bessel function of the second kind n.