Hyperbolic Functions - sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch Definition of hyperbolic functions. Hyperbolic sine of x $\text{sinh}\ x = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$ Hyperbolic cosine of x $\text{cosh}\ x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ Hyperbolic tangent of x $\text{tanh}\ x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ Hyperbolic cotangent of x

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

以下内容为 双曲函数 （Hyperbolic function）基础知识点汇总，参考了 Alevel Further Math 教材，方便学生复习，如果有不对的还望多多指正. 我们所熟知的三角函数也被叫做circular function，因为sin、cos满足 \sin^2 x+\cos^2 x=1 可以看出是从一个单位圆的方程 x^2+y^2=1 中演化过来的。 而圆锥曲线我们知道还有双曲线、抛物线、椭圆等，那么其他圆锥曲线是否也可以演化出类似的函数出来？ 是有的，比如今天介绍的双曲函数，是从 单位双曲线 方程 x^2-y^2=1 中 …

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 双曲正弦 函数 和 双曲馀弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如说定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最简单的几种双曲函数为 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

\text {sech} x= \frac {1} {\cosh} \\ 6、 双曲余割. \text {csch} x = \frac {1} {\sinh x} \\ 一、基本公式.

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh …

在数学中，双曲函数是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的 函数。 最基本的双曲函数是 双曲正弦函数 sinh和 双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出 双曲正切函数 tanh等，其 推导 也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。 [1] 双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。 双曲函数出现于某些重要的 线性微分方程 的解中，譬如说定义悬链线和 拉普拉斯方程。 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，然而它也是一类最重要的初等函数。 即使 …

2011年10月20日 · 双曲函数是带有复周期 2πi 的周期函数。 参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t, sinh t) 的直线之间的面积的两倍。 函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 文章浏览阅读1w次，点赞5次，收藏30次。 本文深入探讨了双曲函数的定义，包括双曲正弦、双曲余弦、双曲正切等，并阐述了它们与三角函数的关系、恒等式以及反双曲函数。 此外，还讨论了双曲函数的导数、不定积分和级数表示，为理解这些重要数学概念提供 …

Sech 是双曲正割函数，是三角学中普遍使用的 Sec 圆函数的双曲类比. 它被定义为双曲余弦函数的倒数 . 对于实数变量它的定义如下：设 是三条线 轴、从原点出发的射线以及单位双曲线 围成的封闭区域面积的两倍，则 Sech [ α ] 表示射线与双曲线交点的横坐标的倒数.