在数学中，双曲函数是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的 函数。 最基本的双曲函数是 双曲正弦函数 sinh和 双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出 双曲正切函数 tanh等，其 推导 也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。 [1] 双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。 双曲函数出现于某些重要的 线性微分方程 的解中，譬如说定义悬链线和 拉普拉斯方程。 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，然而它也是一类最重要的初等函数。 即使 …

答案，是可以的，只要你知道对应的三角函数恒等式就可以了（要感叹一下发现这个规则的人简直就是天才）： 解释一下就是： 我们先得到一个三角恒等式，然后把里面的sin或者cos全部转为sinh或cosh，如果在公式中出现两个sin相乘，那么把前面的符号改成负号。 上面也给了一个例子，是关于cos 2A的二倍角公式的，大家可以很清楚的看到就是根据Osborn's Rule来进行转化的，并且我们也很容易验证这个恒等式是正确的！ 大家可以看一下我们上面给出的双曲恒等式想一 …

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh \left ( x \right) \cdot \sinh \left ( y \right) ，则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。

\text {sech} x= \frac {1} {\cosh} \\ 6、 双曲余割. \text {csch} x = \frac {1} {\sinh x} \\ 一、基本公式.

双曲正弦 - shine，就是正常正弦sin的平音变成翘音。 双曲余弦 - cosh，即把cos（我说的是cosplay的cos）最后i的平舌音翘起来。 双曲正切 - 谢谢（thank）去掉最后的k字音。 （为什么？ 双曲函数 cosh、tanh、sinh 怎么读？ 似乎不同的老师总是有自己「独到的」读法。 不晓得国外教 …

读的时候前面要加hyperbolic，h就是代表hyperbolic，比如sinh就读成hyperbolic sine，其他依次类推。 这是国外老师的读法。

最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。 双曲函数图像. 双曲函数（hyperbolic function）计算公式： 相关计算器： 1）三角函数. 2）三角函数 (正弦,余弦,正切,余切,正割,余割)在线计算器. 3）反三角函数 (反正 …

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2011年10月20日 · 参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t, sinh t) 的直线之间的面积的两倍。 函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 文章浏览阅读1w次，点赞5次，收藏30次。 本文深入探讨了双曲函数的定义，包括双曲正弦、双曲余弦、双曲正切等，并阐述了它们与三角函数的关系、恒等式以及反双曲函数。 此外，还讨论了双曲函数的导数、不定积分和级数表示，为理解这些重要数学概念提供了全面的解析。

2024年5月12日 · Sech函数是一个偶函数，即Sech (-x) = Sech (x)，这表明它具有y轴对称性。 在数学分析中，Sech函数的图像类似于一个被压缩过的正弦波，它在y=1时达到峰值，在x=0时 …