How to show $$\sin(x+iy)=\sin(x) \cosh(y) + i\cos(x) \sinh(y)$$ I begin with $$\sin(x+iy) = \frac{e^{x+iy}-e^{-x-iy}}{2i} = \frac{e^xe^{iy}-e^{-x}e^{-iy}}{2i}$$ $$ = \frac{e^xe^{iy}-e^{-x}e^{iy}+... Skip to main content

2013-03-10 复变函数z-1/z+1 z=x+iy 求它的实部和虚部 9 2012-06-28 f(z)=x^2-iy 复变函数的解析 15 2016-04-16 求问复变函数如图是怎么得到的 （知道z＝x＋iy）那么这个是...

cos(x+iy)=cosxchy-isinxshy sin(x+iy)=sinxchy+icosxshy 其中 e-y 表示e的-y次幂 ey表示e的y次幂！

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求 cos(x+iy),sin(x+iy) 的实部和虚部，其中 x,y\in R. 求解过程如下： cos(x+iy)=cosxcosiy-sinxsiniy=cosxcoshy-isinxsinhy. sin(x+iy)=sinxcosiy+cosxsiniy=sinxcoshy+icosxsinhy

2012年5月26日 · $$ \begin{align} |\sin(x+iy)|^2 &= (\sin x \cosh y)^2 + (\cos x \sinh y)^2 \end{align} $$ Now you can get rid of the cosines knowing that $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ and that $\cosh^2 x - \sinh ^2 x = 1$.

2015年6月2日 · I know that $$\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$$ Then substituting $x=iy$: $$\sin(iy)=\frac{e^{i(iy)}-e^{-i(iy)}}{2i}=\frac{e^{-y}-e^{y}}{2i}$$ Then, according to my lecture handout (this step is ...

复数的定义：形如 z = x + yi,\quad (x,y\in R),\ i = \sqrt {-1} 的数称为复数，该形式也称为复数的 代数式。 x 称为实部（记为 Rez ）， y 称为虚部（记为 Imz ）， i 称为虚数单位。 这里的 x,y 是一个有序二元实数组，那么从几何角度看，复数的实部和虚部构成一个二维直角坐标系，那么复数就是这个坐标系中的一个点。 这个平面称为 复数平面，两个坐标轴分别称为 实轴 和 虚轴。 那么一个复数就可以看成复平面上的一个点（或向量），其类似于实数与实数轴的关系，那么根据向 …

2024年6月6日 · 当x为实数时，sin(xiy)可以写成sinh(x)y + i*cosh(x)y，其中sinh和cosh是双曲函数。因此，当x为实数时，sin(xiy)的实部为sinh(x)y，虚部为cosh(x)y，它们分别随着y的变化呈现出双曲线的形状。这是因为双曲函数在数学上与双曲线有密切的联系。

Substitute z = x + i y into the sine function and simplify using the properties of exponential functions: sin (x + i y) = e i (x + i y) − e − i (x + i y) 2 i = e i x − y − e − i x + y 2 i. Using Euler's formula, expand the exponents: e i x − y = e − y (cos (x) + i …