2025年3月5日 · Integration by parts is a technique for performing indefinite integration intudv or definite integration int_a^budv by expanding the differential of a product of functions d (uv) and expressing the original integral in terms of a known integral intvdu.

首先假设存在两个可导的函数 u=u (x) 、 v=v (x) ，那么可以得到. [uv]'=u'v+uv'\tag1. 对（1）式两边同时求积分，根据求导与积分互逆的关系，容易得到. uv=\int u'vdx+\int uv'dx\tag2. 利用前面学过的凑微分法，可以把（2）式中右侧两项中的导函数凑进微分符号，得. uv=\int udv+\int vdu\tag3. 如果忘了怎么用凑微分法（第一类换元法）的话可以再回顾一下： 对（3）式变形就可以得到分部积分法的公式. \int udv=uv-\int vdu \tag {*} 稍加注意就能发现，分部积分法实际上式通过交换 …

分部积分公式推导 ∫udv=uv-∫vdu分部积分公式是非常重要的的一个公式，有了它能在某些积分题目中利用公式快速的解出答案。 同时也能在某些被积函数不能直接找到原函数的情况下解出答案。

2022年11月6日 · 既然能搜索到这个词条，那么必然是知道函数积的求导公式了，（uv)’ = uv’+vu’,也一定知道导数又叫微商了，那么就对其进行变形，先化成duv = udv+vdu，然后两边取不定积分，得uv = ∫udv+∫vdu，再变形，∫ud...

由 微分公式 d（uv）=udv+vdu，两边取不定积分，就很容易得出分部积分的公式，具体证明和题目讲解请看视频。

分步积分公式有两种形式,∫uv'dx=uv-∫u'vdx和∫udv=uv-∫vdu∫xsinxdx 设x为u,则u'=x'=1,设-cosx为v,则 dv=d(-cosx)= sinxdx;∫xsinxdx=x(-cosx)- ∫(-cosx)dx= -xcosx+sinx+C无论有多少常数,最后都要相加合并,所以只用一个C代替即可

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不定积分的分部积分法推导 设函数 u=u (x) 和 v=v (x) 具有连续导数，它们乘积的导数公式为： (uv)'=u&#3…

根据分部积分公式，可以有u=arctanx, v=x，而du=darctanx是可以求微分的，直接运用公式，就可以解决这个问题了。 解：∵∫xd (arctanx)=∫x/ (x^2+1)dx. =1/2* ∫1/ (x^2+1)* d (x^2+1)=1/2*ln (x^2+1)+C，【这里结合了第一换元积分法】 ∴∫arctanxdx=xarctanx-∫xd (arctanx) =xarctanx- 1/2*ln (x^2+1)+C. 现在你能自己解决下面的练习题吗？ 练习：求∫arcsinxdx.

2023年6月14日 · 2）vdu的积分要比udv的积分容易计算； 三，适用情况. 四，总结. 本文主要介绍分部积分的定理及推导过程，以及使用分部积分的情况。不定积分注意不要忘记加常数C，定积分和不定积分类似。供参考，欢迎一起讨论交流~