f(z)=\\frac{1}{z(z-2)^2} 有两个奇点 z=0 和 z=2 ，所以要展开的话分为两个区域： D_1:0<|z|<2 和 D_2:2<|z|<\\infty 。 先考虑 \\frac{1}{1-z}=1+z+z^2+\\cdots,|z|<1 ，两边求导得 \\frac{1}{(1-z)^2}=1+2z+3z^2+\\cdots=\\sum_{n=1}^{\\infty}{nz^{n-1}},|z|<1 。

原式子变换成：1/（i（z^2+1））×1/（1+（（z-i）/i）），就是说变换1/z^2这部分，然后只展开这个部分，算对吗？ 首先纠正你的问题，题目一定是叫你在去心圆盘 0<|z-i|<1 内展开。 展开中心 z_0=i ，所以展开式一定是形如 \sum_ {n=-\infty}^ {+\infty}c_n (z-i)^n 的形式。 而你写的 \frac {1} {i (z^2+1)}\cdot\frac {1} {1+\frac {z-i} {i}} ，我想问你，它等于题目中的函数？

2019年10月9日 · A polynomial of degree $n$ can have at most $n$ distinct complex roots. So if you found $2$ roots of the polynomial $z^2+1$ then you found all the roots. $\endgroup$ –

\int_ {C_ {1}}^ {}\frac {1} {z}dz 和 \int_ {C_ {2}}^ {}\frac {1} {z-1}dz 的计算要用到一个基本的公式. 证明也比较容易，只需把圆 |z-z_ {0}|=r 表示为参数方程，再用基本的计算公式计算即可，这里便不不再赘述。 故 \int_ {C_ {1}}^ {}\frac {1} {z}dz 和 \int_ {C_ {2}}^ {}\frac {1} {z-1}dz 的值都为 2\pi i. 故 \oint_ {C}^ {}f (z)dz=0-2\pi i+2\pi i-0=0.

As $z$ is complex, we can set $z=x+iy$ where $x,y$ are real and $i=\sqrt{-1}$ So, $z^2=(x+iy)^2=x^2-y^2+2xyi$ Equate the real & the imaginary part of $x^2-y^2+2xyi=i$

例：函数 f(z)=\frac{1}{(z-1)(z-2)} 在平面上只有两个奇点： z=1 和 z=2 。因此 z 平面被分成如下三个不相交的 f(z) 的解析区域： (1) |z|<1 ； (2) 1<|z|<2 ； (3) 2<|z|<+\infty 试分别在此三个区域内求 f(z) 的展式/泰勒展开或洛朗展开式。

If $|z^2-1|=|z|^2+1$, how do we show that $z$ lies on imaginary axis ? I understand that I can easily do this if I substitute $z=a+ib$. How do we solve it using algebra of complex numbers without ...

2020年8月15日 · 采样之后使用z变换变形信号表达式，进而用一些方法求出系统的开环/闭环(误差)传递函数，进而分析离散系统性能。 它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中 …

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还有一道f(z)=1/(z^2(z-i))在以z0=i为中心的各圆域内展开成Laurent级数.这两道题怎么做啊,拜托各位大仙了,花点时间告诉一下过程吧! 扫码下载作业帮 搜索答疑一搜即得