Many generalizations of the Riemann zeta function, such as Dirichlet series, Dirichlet L -functions and L -functions, are known. The Riemann zeta function ζ(s) is a function of a complex variable s = σ + it, where σ and t are real numbers. (The notation s, σ, and t is used traditionally in the study of the zeta function, following Riemann.)

黎曼ζ函数 ζ（ s ）的定义如下： 设一 复数 s ，其 实数 部分> 1而且： 它亦可以用积分定义： 在区域{ s : Re( s ) > 1}上，此 无穷级数 收敛并为一 全纯函数 （其中Re表示复数的实部，下同）。

The zeta function values listed below include function values at the negative even numbers (s = −2, −4, etc.), for which ζ(s) = 0 and which make up the so-called trivial zeros. The Riemann zeta function article includes a colour plot illustrating how the function varies over a continuous rectangular region of the complex plane.

对于实数 s>1 , 黎曼zeta函数 定义为 \zeta (s)=\sum_ {n=1}^\infty\frac {1} {n^s}. 早在几百年前，Euler就已经知道 \zeta (2n)=\frac {B_n} {2 (2n)!} (2\pi)^ {2n}, 其中 B_n 是一些特定的正有理数，称为 伯努利数。 伯努利数 B_n= (-1)^ {n-1}\beta_ {2n} ,而数列 \beta_i 满足如下递推公式： \binom {n+1} {1}\beta_n+\binom {n+1} {2}\beta_ {n-1}+\ldots+\binom {n+1} {n}\beta_1+1=0, \forall n. 我们列举一些 \zeta 函数的偶数值：

1350年， 尼可尔·奥里斯姆 发现 调和级数是发散的， ζ 函数 首次出现在人们的视野： \zeta (1)=1+\frac {1} {2}+\frac {1} {3}+\frac {1} {4}+\cdots\rightarrow\infty\\ 后来 欧拉 证明了 调和级数 呈 对数发散，并在1735年给出了 巴塞尔问题 的解答： \zeta (2)=1+\frac {1} {2^2}+\frac {1} {3^2}+\frac {1} {4^2}+\cdots=\frac {\pi^2} {6}\\ 1737年，欧拉发现了 欧拉乘积公式：

之所以有人把Zeta(-1)=-1/12理解成全体自然数的和，我个人认为有以下原因： 1.有人一知半解，把解析延拓后的解析式当成完全等于原定义的值，因此便有-1/12＝Zeta(-1)=∑1/(n^(-1))=∑n这样的谬误

The Riemann zeta function is an extremely important special function of mathematics and physics that arises in definite integration and is intimately related with very deep results surrounding the prime number theorem.

Zeta 相当于一个小模组加载器，将在 Forge 和 Fabric 上提供大致相同的模块功能 API，是 Violet Moon 为了夸克的跨平台兼容迈出的第一步。 目前，Zeta 仅在 Forge 上可用；但不必担心，Violet Moon 正在跨平台支持上努力工作，以争取早日让 Zeta 在 Fabric 上运行。

2020年1月25日 · The value of the Riemann-Zeta function at -1, for example, diverges in the partial sums. However, we can atribute the value -1/12 to it. The function value at 1 should be no different: it is also a divergent series; so what's the atributed value to it?

ζ函数的第一积分表达式重要的事，要重复 \small n 遍 o(*￣ ￣*)ブ其中 \small\zeta(s) 为ζ函数，其定义为 \zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}\\ Γ函数定义为 \Gamma(s)=\int_0^\infty t^{s-1}e^{-t}dt\…