目前最好的结果是 祖迪林 （W.Zudilin）在2001年证明的： \zeta (5),\zeta (7),\zeta (9),\zeta (11) 中至少有一个是无理数。 此后，在2018年，祖迪林还大幅度改进了瑞沃尔给出的下界。 本文叙述瑞沃尔在阿佩里证明基础上给出的方法。 利用瑞沃尔的方法，我们可以以统一的方式证明 \pi,\ln (2),\zeta (2),\zeta (3) 都是无理数。 假设我们要判断数 \xi 是不是无理数。 首先，我们找到实函数 f (x) , 使得对于 j\in\mathbb {N}, 积分 \int_ {0}^ {1}x^jf (x)dx=F_j (\xi), 其中 F_j\in\mathbb {Q} [x,x^ …

The zeta function values listed below include function values at the negative even numbers (s = −2, −4, etc.), for which ζ(s) = 0 and which make up the so-called trivial zeros. The Riemann zeta function article includes a colour plot illustrating how the function varies over a continuous rectangular region of the complex plane.

2011年5月4日 · Abstract: We present an elementary proof of the irrationality of $\zeta(5)$ based upon the Dirichlet's approximation theorem and the Prime Number Theorem. Subjects: Classical Analysis and ODEs (math.CA) ; Number Theory (math.NT)

黎曼ζ函数主要和“最纯”的数学领域 数论 相关，它也出现在应用 统计学 和齐夫-曼德尔布罗特定律（Zipf-Mandelbrot Law））、 物理，以及调音的数学理论中。 在区域 {s: Re (s) > 1}上，此 无穷级数 收敛并为一 全纯函数 （其中Re表示复数的实部，下同）。 欧拉 在1740考虑过s为正整数的情况，后来 切比雪夫 拓展到s>1。 波恩哈德·黎曼 认识到：ζ函数可以通过 解析开拓 来扩展到一个定义在复数域（s,s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。 这也是 黎曼猜想 所研究的函数。 之后的一次进展 …

The Riemann zeta function is an extremely important special function of mathematics and physics that arises in definite integration and is intimately related with very deep results surrounding the prime number theorem.

Zeta 5 Power Act is a concentrated disinfectant and cleaner with a broad spectrum of action that allows to choose between two action times: standard evening disinfection or rapid disinfection in only 15 minutes*. * excluding Tuberculocidal action. • Broad spectrum of action according to the European Norms validated on disinfection.

2018年9月8日 · Riemann zeta function for nonnegative odd integers The Riemann zeta function for odd integers has no known closed-form formula. It is not known whether those values are irrational (except for Apéry’s constant

Riemann ζ 函数是数学中非常重要的特殊函数。 Riemann ζ 函数的一种级数定义为 ζ ( z ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n z . {\displaystyle \zeta(z) = \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^z}.} 上述级数收敛的条件是 Re z = σ > 1. {\displaystyle \text{Re} z = \sigma…

黎曼泽塔函数 ，写作 ζ (s) 的定义如下： 设一 复数 s 使得 Re (s) > 1，则定义： 复平面 中一矩形区域之黎曼ζ函数 ；此图用 Matplotlib 程式绘图产生，使用到 定义域着色 方法。 [1] 它亦可以用积分定义： 在区域 {s : Re (s) > 1} 上，此 无穷级数 收敛并为一 全纯函数。 欧拉 在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来 切比雪夫 拓展到 s > 1。 [2] 波恩哈德·黎曼 认识到：ζ函数可以通过 解析延拓，把 定义域 扩展到几乎整个复数域上的全纯函数 ζ (s)。 这也是 黎曼猜想 所研究的函数。

2020年9月6日 · r/Zeta5: A subreddit for the Zeta 5 universe Community! Zeta 5 is a novel/roleplay game with factions, alien races, heated battles and comedic…