SOLVED: Text: CALCULUS OF VARIATIONSState and prove the Fundamental Lemma of the Calculus of Variations. The Euler-Lagrange equation for the integral F(x,y(x),y'(x))dx takes the formd/dx(dF/dy') - dF/dy = 0Write down the first integral of the Euler-Lagrange equation when F = F(x,y). Derive the first integral (the Beltrami identity) -F = C(where C is an arbitrary constant) of the Euler-Lagrange equation in the case when F = F(y,y').Using the Euler equation, find the extremals for the following fu
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