SOLVED: Limsup and Liminf define the lim inf and lim sup of a sequence as follows:lim inf an = lim infak | k>n for n ≥ 0lim sup an = lim supak | k≥n for n ≥ 0Let an be a bounded sequence. Show that lim inf n→∞ an and lim sup n→∞ an exist and are in ℝ.Let an be an unbounded sequence. Show that either lim inf n→∞ an = -∞ or lim sup n→∞ an = ∞ (or possibly both).Let an and bn be two sequences. Show thatlim inf n→∞ an lim sup n→∞ bn ≤ lim sup n→∞ (an bn
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